stelling van Pythagoras wiskunde-interactief.be
Euclides (ca 450 -380 v.Chr.)
Euclides formuleerde nog een tweede bewijs.
Dit is niet gebaseerd op verschuiven en/of roteren, maar op gelijkvormigheid.
De hoogtelijn vanuit de rechte hoek, verdeelt een rechthoekige
driehoek in twee driehoeken.
Deze twee driehoeken zijn gelijkvormig aan de oorspronkelijke driehoek.
Ook zijn de verhoudingen tussen de oppervlaktes van driehoek en vierkant in elke
kleur gelijk, zodat:
| oppervlakte rode driehoek | = m . oppervlakte rood vierkant | = m . a2 | |
| + | oppervlakte blauwe driehoek | = m . oppervlakte blauw vierkant | = m . b2 |
| oppervlakte gele driehoek | = m . (oppervlakte rood + blauw vierkant) | = m . (a2 + b2) |
Omdat ook oppervlakte gele driehoek = m . (oppervlakte groen
vierkant) = m . c2,
is ook
a2 + b2 = c2.