sinusfuncties wiskunde-interactief.be
sinus in een
rechthoekige driehoek
| In een rechthoekige driehoek
definieren we de sinus van een scherpe hoek als de verhouding:
|
|
Georienteerde hoeken kunnen we voorstellen
op een goniometrische cirkel: - het middelpunt is de oorsprong (0, 0) - de straal is gelijk aan 1 - tegenuurwijzerzin is positief |
We kunnen de hoekmaten uitdrukken in graden of radialen.
(Een radiaal is een middelpuntshoek
op een booglengte gelijk aan de straal)
De omtrek van een cirkel is 2 . p . r
| 360o komt dan ook overeen
met 2 .
π
radialen. 1 radiaal komt overeen met (360/ 2 . π)o of 180/ π |
sinus in een goniometrische cirkel
Een punt P op de goniometrische cirkel komt overeen met een hoek
α.
Met de definitie van sinus in een rechthoekige driehoek kunnen we ook de
sinus van deze hoek terugvinden.
Want: straal, x-coördinaat en y-coördinaat
van het punt P vormen een rechthoekige driehoek.
|
| lengte van de overstaande rechthoekszijde |
| lengte van de schuine zijde |
Omdat de schuine zijde = straal van de cirkel = 1, vinden we de sinus als de y-coördinaat van het punt P.
We lezen de sinus van een willekeurige hoek af als: de y-coordinaat van het bijhorende punt op de goniometrische cirkel. |
De functie f (x) = sin x
We kunnen de sinuswaarden van verschillende hoeken uitzetten op
een assenkruis.
We krijgen zo de functie f (x) = sin x.
De functiewaarden komen overeen met de waarden van sinus die we aflezen op de
goniometrische cirkel.
In een rechthoekige driehoek definiëren we de sinus van een scherpe hoek als lengte van de overstaande rechthoekzijde lengte van de schuine zijde |
| De waarde van 1 radiaal = ( 360 / 2π )° |
In een goniometrische cirkel lezen we sinus van een hoek af als de y-coordinaat van het bijhorende punt op de goniometrische cirkel. |
|
rechthoekige driehoek |
| oef y = a.sin[b(x-c)]+d |