de algemene
sinusfunctie
wiskunde-interactief.be
kenmerken van de functie f(x) = sin(x)
periode:
De grafiek vertoont een patroon dat zich herhaalt.
De lengte van een interval waarin het patroon zich éénmaal
voordoet, noemen we de periode.
Na 360°zijn we terug aan het beginpunt van de cirkel. Dit komt overeen met 2π
op de x-as
De functie f(x)= sin x is een periodieke functie met periode 2π |
amplitude:
De maximale uitwijking ten opzichte van de x-as noemen we amplitude.
De waarde van f(x) = sin(x) is: minimaal -1
en
maximaal +1
De functie f(x)= sin x is een periodieke functie met amplitude 1 |
teken:
In kwadrant I is het teken + In kwadrant II is het teken + In kwadrant III is het teken - In kwadrant IV is het teken - |
de functie f (x) =
a. sin ( x )
De grafiek van f(x) = sin (x) wordt uitgerokken in verticale richting: de
amplitude verandert
De functie f(x)= a. sin x is een periodieke functie met amplitude a |
de functie f (x) =
sin b.( x )
De grafiek van f(x) = sin (x) wordt uitgerekt in horizontale richting: de
periode verandert.
De functie f(x)= sin b. (x) is een periodieke functie met periode 2π / b |
de functie f (x) =
sin ( x - c)
De grafiek van f(x) = sin (x) wordt horizontaal verschoven.
De functie f(x)= sin (x - c) is een periodieke functie die horizontaal met c verschoven is naar rechts t.o.v. f(x)= sin (x) |
de functie f (x) = sin ( x ) + d
De grafiek van f(x) = sin (x) wordt verticaal verschoven.
De functie f(x)= sin (x) +d is een periodieke functie die verticaal met d verschoven is naar boven t.o.v. f(x)= sin (x) |
de functie f (x) = a. sin [ b ( x - c) ] + d
In kwadrant I is het teken + We kunnen de cosinusfunctie zien als een
horizontale verschuiving met
π/
2 naar links van de sinusfunctie.
de functie f (x) = tan x
In kwadrant I is het teken +
f(x)=sin(x)
In het applet
kan je de invloed van de verschillende parameters nagaan.
De functie f(x) = a . sin [ b (x - c) ] + d is
een periodieke functie met
a = amplitude
als a vergroot, wordt de grafiek verticaal uitgerekt
2π
/ b = periode
als b vergroot, verkleint de periode
c = horizontale verschuiving als c positief is,
verschuift de grafiek naar rechts
d = verticale verschuiving
als d positief is, verschuift de grafiek naar boven
We kunnen de cosinusfunctie zien als een horizontale verschuiving van de
sinusfunctie.
De functie f(x)= cos x is een
periodieke functie met
periode 2π
amplitude 1
In kwadrant II is het teken +
In kwadrant III is het teken -
In kwadrant IV is het teken -
f(x) = cos x kunnen we ook schrijven als f(x) = sin (x +
π/ 2)
De functie f(x)= tan x is een
periodieke functie met
periode π
de amplitude is oneindig
In kwadrant II is het teken -
In kwadrant III is het teken +
In kwadrant IV is het teken -
transformaties
f(x)=a. sin(x)
f(x)= sin b.
(x)
f(x) = sin(x - c )
f(x) = sin(x) + d
f(x) = a.sin[b (x - c )]+ d
f(x) = cos x
f(x) = tanx
oefeningen