rekenen met natuurlijke getallen wiskunde-interactief.be
optelling
"2 plus 3 is gelijk aan 5."
2 en 3 noemen we termen
Het resultaat van de optelling noemen we de
som.
We zeggen dus ook: "de som van 2 en 3 is 5."
eigenschappen van
de optelling in |N:
| De optelling is intern in |N Wanneer we twee natuurlijke getallen optellen, bekomen we steeds als som een natuurlijk getal. Als a en b natuurlijke getallen zijn vinden we: a + b ∈ |N |
|
De optelling is
commutatief in |N Wanneer we twee natuurlijke getallen optellen, mogen we de volgorde van de getallen veranderen. Als a en b natuurlijke getallen zijn vinden we: a + b = b + a |
| De optelling is
associatief in |N Wanneer we natuurlijke getallen optellen, mogen we de haakjes van plaats veranderen. Als a, b en c natuurlijke getallen zijn vinden we: (a + b) + c = a + (b + c) |
| 0
is het neutraal element Wanneer we 0 optellen bij een natuurlijke getal, blijft de som dat natuurlijk getal. Als a een natuurlijk getal is vinden we: a + 0 = a en 0 + a = a |
| De
vermenigvuldiging is
distributief t.o.v. de optelling in |N Als je een getal wil vermenigvuldigen met een som, kan je ook dit getal vermenigvuldigen met elke term van deze som en de bekomen producten optellen. a. (b + c) = a.b + a.c |
aftrekking
"2 plus 3 is gelijk aan 5."
"5 min 3 is gelijk aan 2."
2 noemen we het verschil van 5 en 3
Als a + b = c, dan is ook a = c - b.
eigenschappen van
de aftrekking in |N:
| De
aftrekking is niet intern in |N Wanneer we twee natuurlijke getallen van elkaar aftrekken, bekomen we niet altijd als verschil een natuurlijk getal. Als a en b natuurlijke getallen zijn vinden we: ∃ a, b ∈ |N: a + b ∉ |N |
| De
aftrekking is niet commutatief in |N Wanneer we twee natuurlijke getallen van elkaar aftrekken, mogen we de volgorde van de getallen niet veranderen. als a en b natuurlijke getallen zijn vinden we: ∃ a, b ∈ |N: a - b ≠ b - a |
|
De
aftrekking is niet associatief in |N Wanneer we natuurlijke getallen van elkaar aftrekken, mogen we de haakjes niet van plaats veranderen. Als a, b en c natuurlijke getallen zijn vinden we: (a - b) - c ≠ a - (b - c) |
| 0
is geen neutraal element Wanneer we van een natuurlijke getal 0 aftrekken, is het verschil niet dat natuurlijk getal. als a een natuurlijk getal is vinden we: a - 0 = a maar 0 - a ≠ a |
| De
vermenigvuldiging is
distributief t.o.v. de aftrekking in |N Als je een getal wil vermenigvuldigen met een verschil, kan je ook dit getal vermenigvuldigen met elke term van dit verschil en de bekomen producten aftrekken. a. (b - c) = a.b - a.c |
vermenigvuldiging
" 2 maal 3 is gelijk aan 6."
2 en 3 noemen we factoren
Het resultaat van de vermenigvuldiging
noemen we het product.
We zeggen dus ook: "het product van 2 en 3 is 6."
Het product van twee natuurlijke getallen is een verkorte schrijfwijze van een
optelling:
2 + 2 + 2 schrijven we als 2 . 3
eigenschappen van
de vermenigvuldiging in |N:
| De
vermenigvuldiging is intern in |N Wanneer we twee natuurlijke getallen vermenigvuldigen, bekomen we steeds als product een natuurlijk getal. Als a en b natuurlijke getallen zijn vinden we: a . b ∈ |N |
| De
vermenigvuldiging is
commutatief in |N Wanneer we twee natuurlijke getallen vermenigvuldigen, mogen we de volgorde van de getallen veranderen. Als a en b natuurlijke getallen zijn vinden we: a . b = b . a |
| De
vermenigvuldiging is
associatief in |N Wanneer we natuurlijke getallen vermenigvuldigen, mogen we de haakjes van plaats veranderen. ls a en b natuurlijke getallen zijn vinden we: (a . b) . c = a . (b . c) |
| 1 is het neutraal element Wanneer we 1 vermenigvuldigen met een natuurlijke getal, blijft het product dat natuurlijk getal. Als a een natuurlijk getal is vinden we: a . 1 = a en 1 . a = a |
| De
vermenigvuldiging is
distributief t.o.v. de optelling in |N Als je een getal wil vermenigvuldigen met een som, kan je ook dit getal vermenigvuldigen met elke term van deze som en de bekomen producten optellen. a. (b + c) = a.b + a.c |
deling
"2 maal 3 is gelijk aan 6."
"6 gedeeld door 3 is 2."
2 noemen we het quotiënt van 6 en 3
Als a . b = c, dan is ook a = c : b
eigenschappen van
de deling in |N:
| De
deling is niet intern in |N Wanneer we twee natuurlijke getallen delen, bekomen we niet altijd als quotiënt een natuurlijk getal. Als a en b natuurlijke getallen zijn vinden we: ∃ a, b ∈ |N: a : b ∉ |N |
|
De
deling is niet commutatief in |N Wanneer we twee natuurlijke getallen door elkaar delen, mogen we de volgorde van de getallen niet veranderen. Als a en b natuurlijke getallen zijn vinden we: ∃ a, b ∈ |N: a : b ≠ b : a |
|
De
deling is niet associatief in |N Wanneer we natuurlijke getallen van elkaar aftrekken, mogen we de haakjes niet van plaats veranderen. Als a en b natuurlijke getallen zijn vinden we: (a : b) : c = a : (b : c) |
| 1
is geen neutraal element Wanneer we 1 delen door een natuurlijke getal, is het quotiënt niet dat natuurlijk getal. Als a een natuurlijk getal is vinden we: a : 1 = a maar 1 : a ≠ a |
|
optelling |