lineaire programmering wiskunde-interactief.be

een dieet
In een dieet wil je met zuivel en groenten voldoen aan eisen van calcium, eiwitten en vitamine A.

Meteen krijg je een hoop voorwaarden, die je grafisch kunt voorstellen.
Het aantal eenheden zuivel noem je x.
Het aantal eenheden groenten noem je y.
Tegelijk wil je zo goedkoop mogelijk voldoen aan deze randvoorwaarden.
1 Eenheid zuivel kost 6 euro en 1 eenheid groenten 10 euro.
De kost van het dieet K vind je dus als: 6x + 10y = K.

Oplossingsgebied:
Je krijgen dus 1 te minimaliseren grootheid en 5 ongelijkheden als randvoorwaarden.
Je kunt deze randvoorwaarden grafisch voorstellen (zie ongelijkheden).
In het applet is het oplossingsgebied blauw ingekleurd.
Maar waar in dit oplossingsgebied vind je nu de minimale kost?
Minimale kost:
- Teken eerst de rechte 6x + 10y = 0.
  Alle rechten met vergelijking 6x + 10y = K lopen evenwijdig aan 6x + 10y = 0
  Alle punten op de rechte hebben eenzelfde kost K. Een rechte 6x + 10y = K noem je daarom een isorechte.
- De minimale kost verzoenen met de dieetvereisten vinden door de isorechte te verschuiven
  tot ze net het oplossingsgebied raakt. In dat punt lees je de oplossing af, want het dieet
  voldoet aan de minimale waarden voor calcium, eiwitten en vitamine A en de kost K is minimaal

Je leest tenslotte af dat je met een minimale kost aan de dieetvereisten voldoet met
3 eenheden zuivel en 1 eenheid groenten. De kostprijs van het dieet is 28 euro.
 

parkeergelden
De directie van een pretpark wil een parkeerterrein aanleggen. Er is ruimte voor 75 personenauto's.
Een autobus geparkeerd neemt 3 autoparkeerplaatsen in.
De directie wil hoogstens 10 parkeerplaatsen voor autobussen aanleggen.
Het aantal autoplaatsen moet maximaal 8 keer en minimaal 3 keer het aantal autobusplaatsen zijn.
Per dag levert een auto 9 euro parkeergeld op, een autobus 30 euro.
Bij welke aantallen parkeerplaatsen voor personenauto's en autobussen is de opbrengst maximaal?
Hoe groot is die opbrengst?

Oplossing: Je noemt het aantal autoplaatsen x en het aantal bussen y.

Het totaal aan inkomsten vind je als I = 9x + 30y.

Oplossingsgebied:
Je krijgt dus 1 te maximaliseren grootheid en 6 ongelijkheden als randvoorwaarden.
Dit gebied is blauw ingekleurd in het applet.
Maximale opbrengst:
- Teken eerst de rechte 9x + 30y = 0.
- Versleep het rode punt, maar nu wel zodat de inkomsten maximaal worden,
  m.a.w zover mogelijk naar rechts zodat de rechte nog net het oplossingsgebeid raakt.

Je leest tenslotte af dat de inkomsten maximaal zullen zijn met
45 autoplaatsen en 10 busplaatsen. De inkomsten zijn dan 705 euro.