ontbinden in factoren wiskunde-interactief.be
Een veelterm is een som van eentermen.
Ontbinden in factoren = deze veelterm schrijven als het product van factoren.
Bijvoorbeeld: x² - 9 = ( x - 3 ) . (x + 3)
Een som van termen schrijven we als het product van ( x - 3 ) en (x + 3).
Ontbinden van factoren kunnen we gebruiken om vergelijkingen op te lossen.
x² - 9 = 0 kunnen we schrijven als ( x - 3 ) . (x + 3) = 0
De oplossingen van deze vergelijking zijn:
x = 3 en x = - 3.
buiten haakjes zetten van
gemeenschappelijke factoren
Kijk steeds eerst of er in de verschillende termen van de veelterm
gemeenschappelijke factoren zitten.
Plaats deze buiten haakjes:
b.v.: ab + ac = a(b + c)
Je kan deze eigenschap ook grafisch illustreren:
Buiten haakjes zetten kan je ook toepassen op drietermen of viertermen:
| (a + b) . (a - b) | = a.a - a.b + b.a - b.b = a² - a.b + a.b - b² = a² - b² |
|
a² - b² = (a + b) . (a - b) |
| (a + b)² | = (a + b) . (a + b) = a.a + a.b + b.a + b.b = a² + a.b + a.b + b² = a² + 2ab + b² |
(a - b)² | = (a - b) . (a - b) = a.a - a.b - b.a + b.b = a² - a.b - a.b + b² = a² - 2ab + b² |
Omgekeerd kunnen we dus ook schrijven:
|
a² + 2ab + b² = (a + b)² a² - 2ab + b²
= (a - b)² |
om deze formules te
kunnen gebruiken hebben we drie termen nodig: - twee kwadraten - het dubbel product van de twee grondtallen |
buiten haakjes zetten van gemeenschappelijke factoren (bis)
som en verschil van twee
derdemachten
algemeen:
|
a3 + b3 = (a + b) . (a2 - ab + b2) a3 - b3 = (a - b) . (a2 + ab + b2) |
ontbinden van vierterm
In merkwaardige producten heb je (a + b)3 uitgewerkt als de vierterm
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.
Omgekeerd kunnen we dus ook een dergelijke vierterm schrijven als de derdemacht
van een som.
|
a3 + 3a2 b + 3a b2 + b3 = (a + b)3 a3 - 3a2 b + 3a b2 - b3 = (a - b)3 |
|
buiten haakjes
zetten |
| oefeningen |