vergelijking van de cirkel wiskunde-interactief.be
afstand tussen twee
punten
Alle punten die op eenzelfde afstand van een punt M liggen, vormen een cirkel
met M als middelpunt
en deze afstand als straal.
De vergelijking van een cirkel met middelpunt M en straal r opstellen komt dan
ook neer op het noteren
van de voorwaarde "het punt moet op een afstand r van het punt M liggen".
We noemen dit de middelpuntsvergelijking van
de cirkel.
middelpuntsvergelijking van een cirkel
| Een cirkel met als middelpunt
het punt
M( x1, y1) en
als straal r heeft als
middelpuntsvergelijking:
( x - x1)2 + (y - y1)2 = r2 |
We kunnen de kwadraten in de vergelijking uitwerken:
x2 - 2x1x
+ x1²
+ y2 - 2y1y
+ y12
= r2
Deze uitwerking kunnen herschrijven in een
algemene vergelijking x2 + y2 + ax + by + c =
0.
Hierin is a = - 2x1, b =
- 2y1
c = x12 + y12 - r2.
| Een cirkel met als middelpunt
het punt M( x1, y1) en
als straal r heeft als
algemene vergelijking:
x2 + y2 + ax + by + c = 0 met a = - 2x1, b = - 2y1 en c = x12 + y12 - r2 |
Opstellen van de vergelijking van een cirkel
met gegeven middelpunt en
straal:
Is dit de vergelijking van
een cirkel?
Vergelijking van de raaklijn in een
punt van de cirkel
Een raaklijn l in een punt P van een cirkel met M als middelpunt:
- staat loodrecht op het lijnstuk [MP], zodat we de rico van de raaklijn kunnen
berekenen
want het product van de rico's van loodrechten = -1.
- is van de vorm l: (y - yP) = ml (x - xP).