oppervlakte en inhoud van lichamen wiskunde-interactief.be
meetkundige lichamen
Meetkundige lichamen zijn ruimtefiguren:
-
Zijvlakken begrenzen het
lichaam.
- Zijvlakken snijden elkaar in ribben.
-
Ribben komen samen in een
hoekpunt.
Een kubus heeft: 6 gelijke vierkanten als zijvlakken, 12 ribben en 8 hoekpunten.
ontwikkeling en
oppervlakte
Wanneer we een kubus openvouwen, kunnen we heel goed zien hoe hij is
opgebouwd.
Dit openvouwen noemen we een kubus ontwikkelen:
De oppervlakte is de som van de oppervlakte van de 6 gelijke vierkanten:
grondvlak, bovenvlak en 4 zijvlakken.
|
inhoud
Met als zijde = 10 kunnen we het grondvlak volledig bedekken met
10 . 10 = 100 blokjes.
We meten nu ook
de 3e zijde van de kubus.
We kunnen de kubus volledig vullen met 10 . 10 . 10 = 1000 blokjes.
Stapel de kubus vol met eenheidskubussen en tel het totale aantal.
Toon daarna de formule en bereken de inhoud:
Algemeen:
|
Een balk heeft 6 rechthoeken als zijvlakken, 12 ribben (3 maal 4 even lange ribben) en 8 hoekpunten.
De oppervlakte van een balk is de som van
Algemeen::
|
Inhoud balk = oppervlakte grondvlak . de hoogte
|
prisma
eigenschappen
Een prisma wordt begrensd door
- twee evenwijdige en even grote veelhoeken (drie-, vier-, vijfhoek, ...) als grondvlak en bovenvlak
- parallellogrammen als opstaande zijvlakken.
Bij een 'recht' prisma zijn de zijvlakken rechthoeken.
De opstaande ribben zijn even lang en evenwijdig.
Opmerking:
kubussen en balken zijn ook prisma's.
|
De oppervlakte van het grondvlak hangt natuurlijk af van het aantal zijden.
| - bij drie zijden: | b . h' | |
| 2 | ||
| (met h' de hoogte van de driehoek) | ||
- bij vier zijden |
z . z |
|
|
cilinder
eigenschappen
Een cilinder wordt begrensd door twee evenwijdige en even grote cirkels
als grondvlak en bovenvlak
en een gebogen zijvlak ( = de mantel).
|
|
|
meetkundige lichamen |
| oefeningen |