inhoud van een piramide wiskunde-interactief.be

oppervlakte van een driehoek

De oppervlakte van een driehoek verandert niet als je C horizontaal versleept.
Ze is enkel afhankelijk van de lengte van basis en hoogte.

 

 

 

grondvlak en hoogte van een piramide

Ook de inhoud van een piramide hangt niet af van de vorm.
Wanneer je de top horizontaal versleept, blijft de inhoud gelijk.
Deze eigenschap kan je gebruiken om een formule voor de inhoud van een piramide af te leiden.

 

piramides stapelen

De drie piramides vormen samen een kubus.
Apart hebben ze een hoogte en een grondvlak dat overeenkomt met zijde en grondvlak van de kubus.

 Voor de inhoud I van de piramides vinden we:
 3 . I  = z3
 I = 1/3 z3
 I = 1/3 z2 . z    of algemeen:    

 Inhoud = 1/3 oppervlaktegrondvlak . hoogte        
   

 

 

een kubus opdelen
Omgekeerd kan de eigenschap ook illustreren door een kubus op te delen in drie piramides 

 

 

lagere piramides
Werk je met piramides waarvan de hoogte slechts de helft is van de zijde van een kubus,
dan moet je de piramides niet vervormen.
Zes piramides kunnen dan gestapeld worden tot een kubus.
 
We vinden dan eveneens:


 Voor de inhoud I van de piramides vinden we:
 6 . I  = z3
 I = 1/6 z3
 I = 1/6 z2 . 1/2 z    of algemeen:    

 Inhoud = 1/3 oppervlaktegrondvlak . hoogte        
   

 







prisma en piramide
De gevonden formule geldt niet alleen voor piramides met een vierkant grondvlak.
 
De inhoud van een piramide is steeds 1/3 van de inhoud van het overeenkomende prisma met
hetzelfde grondvlak en dezelfde hoogte. We vinden als formules:


 Voor de inhoud het prisma:

 Iprisma = oppervlaktegrondvlak . hoogte    

 Voor de inhoud van de overeenkomende piramide:     

 Ipiramide = 1/3 oppervlaktegrondvlak . hoogte     
   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

naar startpagina
 naar sitemap

opp driehoek
inhoud piramide
piramides tapelen
kubus opdelen
lagere piramides
prisma en piramide
oefeningen