meetkundige plaatsen wiskunde-interactief.be
meetkundige plaats
Definitie:
Een meetkundige figuur heet meetkundige plaats van punten met een bepaalde eigenschap indien 1. alle punten van de figuur die bedoelde eigenschap hebben; 2. alle punten met de eigenschap tot de figuur behoren. |
gelijke afstand
tot 2 punten
Versleep het punt P zodat de lengte van de
lijnstukken [PA] en [PB] gelijk zijn.
Probeer door te verslepen te vinden waar het punt P welke liggingen voldoen aan
de voorwaarde.
De middelloodlijn is de meetkundige plaats van de punten die op gelijke afstand
van 2 gegeven punten liggen.
gelijke afstand
tot 2 rechten
Versleep het punt P zodat de afstand van P tot
de twee gegeven rechten gelijk is.
Probeer door te verslepen te vinden waar het punt P welke liggingen voldoen aan
de voorwaarde.
De deelllijn is de meetkundige plaats van de punten die op gelijke afstand
van 2 gegeven rechten liggen.
gelijke afstand tot
1 punt
Versleep het punt P zodat de afstand van P tot
een gegeven punt gelijk blijft.
Probeer door te verslepen te vinden waar het punt P welke liggingen voldoen aan
de voorwaarde.
In het onderstaande applet volgen we het spoor van een versleepbaar punt P.
De voorwaarde is een gegeven afstand tot een punt M:
De punten die aan deze voorwaarden voldoen vormen een cirkel.
Uit de voorwaarde van de meetkundige plaats leiden we de vergelijking van een
cirkel af.
Voor de afstand r tussen twee punten P(x1, y1) en Q(x2,
y2) vinden we:
(x2 - x1)2 + (y2 - y1)2
= r2
Voor een punt P(x, y) op een afstand van de oorsprong (0, 0) wordt dit:
(x - 0)2 + (y - 0)2 = r2
of nog:
x2 + y2 = r2