afstand wiskunde-interactief.be

afstand tussen twee punten

afstand van een punt tot een vlak


 De afstand tussen een punt A en een vlak α  bepaal je in drie stappen:   
  - Bepaal de loodlijn uit A op
α.
  - Bepaal het snijpunt S van deze loodlijn met het vlak.
  - Bepaal de afstand tussen S en A.
         
  


Er bestaat ook een formule waarmee je rechtstreeks deze afstand kan berekenen:





afstand van een punt tot een rechte


 De afstand tussen een punt A en een rechte a  bepaal je in drie stappen:   
  - Bepaal het loodvlak uit A op a
.
  - Bepaal het snijpunt S van dit loodlvlak met de rechte.
  - Bepaal de afstand tussen S en A.
         
  



Uit het scalair product van twee vectoren kunnen we dus de hoek tussen beide vectoren berekenen.



afstand tussen twee kruisende rechten


 De afstand tussen twee kruisende rechten a en b bereken je via de gemeenschappelijke loodlijn.   


  -
Noteer de algemene vorm (= met parameter k ) van een punt Pa op de rechte a met richtingsvector .
  - Noteer de algemene vorm (= met parameter m ) van een punt Pb op de rechte b met richtingsvector v.    

 Deze twee punten bepalen een richtingsvector ( = richt) van een rechte die zowel a als b snijdt.   
  - Vectoren staan loodrecht als het scalair product gelijk is aan 0.
  - De richtingsvector van de gemeenschappelijke loodlijn staat loodrecht op de richtingsvectoren van a en b.    
  - De rechte Pa  Pb is dus deze loodlijn als richt zowel loodrecht staat op u als op v.    
   
 Los daarom volgend stelsel op:
    richt . u = 0 
    richt . v = 0
  - Uit de oplossing voor de parameters k en m kan je de coordinaten van A en B bepalen.
  - A en B bepalen de gemeenschappelijke loodlijn tussen de kruisende rechten a en b.
  - De afstand tussen de punten A en B is de gevraagde afstand tussen a en b.
  












 

naar startpagina
naar sitemap
scalair product
loodrechte stand

twee punten
punt en vlak
punt en rechte
kruisende rechten

oefeningen