drie beroemde problemen wiskunde-interactief.be

Drie beroemde meetkundige problemen uit de Griekse Oudheid worden vaak in een adem genoemd:
de kwadratuur van de cirkel, de driedeling van een hoek en de verdubbeling van een kubus.
Waarom werden ze zo legendarisch en waarover gaat het eigenlijk? We zetten het op een rijtje.

de kwadratuur van de cirkel
"Kan je, enkel met passer en lineaal, een vierkant tekenen met dezelfde oppervlakte als een gegeven cirkel?"
Het hield de strafste Griekse wiskundigen bezig.
Het probleem werd zo beroemd dat de uitdrukking 'de kwadratuur van de cirkel' ook nu nog gebruikt wordt om
duidelijk te maken dat iets onmogelijk is.
Het kan zeker en vast, alleen geraakte je er niet met enkel passer en lineaal als hulpmiddel.
De reden is dat je om het probleem op te lossen een lijnstuk moet construeren met lengte √π.
Reeds in de Griekse Oudheid formuleerden wiskundigen oplossingen met extra hulpmiddelen.
Sommigen bedachten zelfs heel nieuwe krommen als basis voor de constructie.
Probleem en oplossingen werden verder uitgewerkt in een apart GeoGebraboek de kwadratuur van de cirkel.

Een heel elegante manier om deze kwadratuur te realiseren is volgende constructie:

verdubbeling van een kubus
"Kan je, enkel met passer en lineaal, een kubus construeren waarvan het volume twee keer zo groot is als dat van
een gegeven kubus?"
Het vraagstuk wordt omkleed met een heel verhaal.
In 430 v.Chr. werd Athene werd geplaagd door de pest en de burgers vroegen het orakel van Delos om raad.
Het orakel antwoordde dat ze hun altaar in grootte moesten verdubbelen. Toen de Atheners elke zijde van het altaar
twee keer zo groot maakten, verslechterde de epidemie, want ze hadden het probleem fout opgelost.


Net zoals de kwadratuur van de cirkel kan je het probleem alleen maar oplossen als je de beperking laat vallen om
enkel passer en lineaal te gebruiken als hulpmiddel.
Probleem en oplossingen werden uit gewerkt in het GeoGebraboek verdubbeling van een kubus.

driedeling van een hoek
"Kan je, enkel met passer en lineaal, een gegeven hoek in drie gelijke delen verdelen?"
Je raadt het vast: het kan enkel wanneer je de voorwaarde 'enkel met passer en lineaal' laat vallen.
Je kunt de driedeling benaderen, je kunt gebruikt maken van parameterkrommen of gewone veeltermfuncties.
Het kan zelfs door het vouwen van papier:

Probleem en oplossingen werden uit gewerkt in het GeoGebraboek trisectie van een hoek.