verwante hoeken wiskunde-interactief.be

verwante hoeken


  complementaire hoeken hebben als som 90°.
   α en  90° - α

  supplementaire hoeken hebben als som 180°.
   α en  180° - α

  antisupplementaire hoeken hebben als verschil 180°.   
  α en  180° + α

  tegengestelde hoeken hebben als som 0°
   α en  - α
 

 

 

 

 

 

 

 

 

goniometrische getallen van verwante hoeken
 

 

 

 

 

 

 

 

berekeningen met goniometrische getallen van verwante hoeken

complementaire hoeken
hoek = ° hoek = °
sinus =   sinus =
cosinus =   cosinus =
tangens =   tangens =
supplementaire hoeken
hoek = ° hoek = °
sinus =   sinus =
cosinus =   cosinus =
tangens =   tangens =
antisupplementaire hoeken
hoek = ° hoek = °
sinus =   sinus =
cosinus =   cosinus =
tangens =   tangens =
tegengestelde hoeken
hoek = ° hoek = °
sinus =   sinus =
cosinus =   cosinus =
tangens =   tangens =

 

 

 

 

 

 

 

 

herleiden naar het eerste kwadrant
Goniometrische getallen van een willekeurige hoek a uit de kwadranten II, III en IV, kunnen we steeds herleiden
naar een goniometrisch getal van een hoek uit het eerste kwadrant.
Hiervoor gebruiken we de eigenschappen van verwante hoeken.
Versleep het punt P en kijk welke verwantschap je kunt gebruiken bij het herleiden.

 
  KWADRANT II (hoeken tussen 90° en 180°)
   Gebruiken de supplementaire hoek  180° - α
  sinus is gelijk, cosinus is tegengesteld

  KWADRANT III (hoeken tussen 180° en 270°)
   Gebruik de antisupplementaire hoek  180° + α
  sinus en cosinus zijn tegengesteld

  KWADRANT IV (hoeken tussen 270° en 360°)
  Deze valt op de goniometrische cirkel samen met de hoek  α - 360°.   
  Gebruik hiervan de tegengestelde hoek  360° - α
  sinus is tegengesteld, cosinus is gelijk

 

 

 

 

 

 

Goniometrische getallen van enkele typische hoeken
Van de hoeken 30°, 45° en 60 kunnen we gemakkelijk de goniometrische getallen onthouden:

  sin cos tan
30° 1 √3 1
2 2 √3
45° √2 √2 1
2 2
60° √3 1 √3
2 2 2

Nu zijn ook de goniometrische getallen van bijvoorbeeld 135°, 150° of 300° geen probleem meer.
Op een schetsje van een goniometrische cirkel kunnen we overzichtelijk de hoek herleiden
naar een van bovenstaande drie hoeken.
Daarna is het niet moeilijk meer om het goniometrisch getal te bepalen.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

naar startpagina
 naar sitemap

verwante hoeken 
 gon. getallen
berekeningen
 naar 1e kwadrant
typische hoeken

oefeningen