Lotto - kansberekeningen wiskunde-interactief.be


het spel

zes balletjes

 

 Het spel is simpel:
Uit een bokaal met 45 balletjes trekt men er 6.
De speler probeert de juiste nummers te raden.

Je wint de hoofdprijs als je alle 6 getallen juist raadt,
maar ook als je er 5, 4 of 3 raadt.
 
plus een bonusnummer...
 Er wordt ook een extra balletje getrokken: het bonusnummer.
Zo worden ontstaan bijkomende winstkansen.
Als winstmogelijkheden krijgen we:

 rang 1 : 6 juiste getallen
rang 2 : 5 juiste getallen en het bonusnummer
rang 3 : 5 juiste getallen
rang 4 : 4 juiste getallen en het bonusnummer
rang 5 : 4 juiste getallen
rang 6 : 3 juiste getallen en het bonusnummer
rang 7 : 3 juiste getallen
rang 8 : 2 juiste getallen en het bonusnummer

 

 

soorten formulieren
Je kan spelen door op een lottoformulier getalletjes aan te kruisen in een rooster van 45 getallen.
Per rooster mag je andere getallen aankruisen.
Je betaalt €1 per rooster waarin je speelt. Er zijn verschillende soorten formulieren:

Enkelvoudig formulier
  

Op een enkelvoudig formulier staan 14 roosters.
In elk rooster mag je 6 getallen aankruisen.
Per rooster dat je invult, betaal je €1.
 
Op een multi formulier staat 1 rooster.
Je duidt er van 7 tot 15 getallen aan.
De prijs hangt af van het aantal getallen.
Zo betaal je voor 7 getallen € 7 en voor 15 getallen € 5005.

Je kan meteen ook deelnemen aan meerdere trekkingen.
Je kiest uit 1, 2, 4, 6, 8, 10 of 20 trekkingen.

 Multi formulier
Multiplus formulier
  

 

Op een multi+ formulier staan 10 roosters.
Je kruist 7 tot 10 getallen per rooster aan.
Voor 7 getallen per rooster betaal je telkens €7.
Voor 10 getallen per rooster betaal je telkens € 210.

Je kan meteen ook deelnemen aan meerdere trekkingen.
Je kiest uit 1, 2, 4, 6, 8, 10 of 20 trekkingen.

 

 

kansen met enkelvoudig formulier
 rang 1: 6 juiste getallen (6)

Uit 45 getallen moet je 6 getallen aanduiden. Hierbij speelt de volgorde geen rol.
We kunnen dit dus op C
6
45
= 8 145 060 manieren

Wat is de kans op winst in rang 1?
We kunnen slechts op 1 manier 6 juiste getallen naar de kom slepen (door ze alle zes te nemen)
De kans op winst is dus 1 op  8 145 060

 

 

rang 2: 5 juiste getallen en het bonusnummer (5+)
 Bij het berekenen van de kans op winst in rang 2 blijft de noemer 8 145 060.

In de kom slepen we ook nu 6 getallen: 5 juiste getallen (van de 6) en het (ene) bonusnummer.
We kunnen dit op C
5
6
. C
1
1
 = 6 manieren.

De kans op winst is dus 6 op  8 145 060 (of 1 keer op 1,3 miljoen)

 

 

rang 3: 5 juiste getallen (5)
 Bij het berekenen van de kans op winst in rang 3 blijft de noemer 8 145 060.

In de kom slepen we niet alleen 5 juiste getallen (van de 6) maar ook 1 fout getal (van de 38).
(en niet het bonusnummer, want dan zitten we in rang 2)

We kunnen dit op C
5
6
. C
1
38
 = 228 manieren.

De kans op winst is dus 228 op  8 145 060 (of ongeveer 2,5 keer op 100 000)

 

 

rang 4: 4 juiste getallen en het bonusnummer (4+)
 Bij het berekenen van de kans op winst in rang 4 blijft de noemer 8 145 060.

In de kom slepen we, zoals altijd 6 balletjes.
We kiezen 4 juiste getallen, het bonusnummer en nog 1 fout getal:

We kunnen dit op C
4
6
. C
1
1
. C
1
38
 = 570 manieren.

De kans op winst is dus 570 op  8 145 060 (of ongeveer 7 keer op 100 000)

 

 

rang 5: 4 juiste getallen (4)
 Bij het berekenen van de kans op winst in rang 5 blijft de noemer 8 145 060.

In de kom slepen we 4 juiste getallen (van de 6) en ook 2 foute getallen (van de 38).

We kunnen dit op C
4
6
. C
2
38
 = 10 545 manieren.

De kans op winst is dus 10 545 op  8 145 060 (of ongeveer 1 keer op 1 000)

 

 

rang 6: 3 juiste getallen en het bonusnummer (3+)
 Bij het berekenen van de kans op winst in rang 6 blijft de noemer 8 145 060.

We kiezen 3 juiste getallen, het bonusnummer en nog 2 foute getallen:

We kunnen dit op C
3
6
. C
1
1
. C
2
38
 = 14 060 manieren.

De kans op winst is dus 14 060 op  8 145 060 (of ongeveer 1,7 keer op 1 000)

 

 

 

rang 7: 3 juiste getallen (3)
 Bij het berekenen van de kans op winst in rang 7 blijft de noemer 8 145 060.

In de kom slepen we 3 juiste getallen (van de 6) en ook 3 foute getallen (van de 38).

We kunnen dit op C
3
6
. C
3
38
 = 168 720 manieren.

De kans op winst is dus 168 720 op  8 145 060 (of ongeveer 20 keer op 1 000)

 

 

 

 

rang 8: 2 juiste getallen en het bonusnummer (2+)
 Bij het berekenen van de kans op winst in rang 6 blijft de noemer 8 145 060.

We kiezen 2 juiste getallen, het bonusnummer en nog 3 foute getallen:

We kunnen dit op C
2
6
. C
1
1
. C
3
38
 = 126 540 manieren.

De kans op winst is dus 126 540 op  8 145 060 (of ongeveer 15 keer op 1 000)

 

 

 

multi formulier
Op een multi formulier mag je meer dan 6 getallen aankruisen.
Dat is handig, zo heb je meteen meer kans om te winnen...
Of niet soms? Want waarom betaal je voor 10 getallen €210?

Je neemt nooit deel met 10 getallen, maar steeds met 6.
De Lottocomputer splitst de 10 getallen in zestallen.
In de plaats van één keer met 10 getallen,
speel je dus C
6
10
= 210 keer mee met 6 getallen.

Het is alsof je 210 afzonderlijke roosters invult.
Je betaalt ook nu  €1 per rooster.
Daarom kost een multi formulier met 10 getallen € 210.

Een multi formulier met n getallen komt neer op C
6
n
 keer meespelen met 6 getallen.
Een multi formulier met n getallen kost C
6
n
 keer €1 .

 

 

winst met multi formulier

De Lottocomputer splitst een multi formulier in meerdere enkelvoudige bulletins
Het is dan ook logisch dat je ook meer dan één prijs kan winnen met een multi formulier.

Voorbeeld:
Je speelt met 10 getallen en hebt alle 6 juiste cijfers, en bovendien het bonusnummer aangekruist.
Hoe dikwijls win je dan in de verschillende rangen? We maken eerst de inventaris op:
Voor de rangen met bonusgetal bestaat die inventaris uit 6 juiste, 1 bonusgetal en 3 foute.
Voor de rangen zonder bonusgetal bestaat de inventaris slechts uit 6 juiste en 3 foute.
Het bonusgetal mag je immers niet trekken, want dan zit je in een andere rang.

voor rangen 2, 4, 6 en 8:
we vormen zestallen uit 10 getallen, waarvan    

 6 juiste getallen    1 reservegetal    3 foute getallen  


Het aantal winnende deelnames per rang wordt:
rang 2 (5+) C
5
6
C
1
1
= 6
rang 4 (4+) C
4
6
C
1 C 1
1 3  
= 15 1. 3 = 45
rang 6 (3+) C
3
6
C
1 C 2
1 3  
= 20. 1. 3 = 60
rang 8 (2+) C
2
6
C
1 C 3
1 3  
= 15. 1. 1 = 15

voor rangen 1, 3, 5 en 7:
we vormen zestallen uit 9 getallen, waarvan 

 6 juiste getallen    3 foute getallen  


Het aantal winnende deelnames per rang wordt:
rang 1 (6) C
6
6
= 1
rang 3 (5) C
5
6
C
1
3
= 6. 3 = 18
rang 5 (4) C
4
6
C
2
3
= 15. 3 = 45
rang 7 (3) C
3
6
C
3
3
=20. 1= 20

 

 

 

winstverdelingstabel

Omdat de Lottocomputer de 7 tot 15 getallen op een multi formulier opsplitst in meerdere afzonderlijke deelnames,
telkens met 6 getallen, kan je met zo'n multi formulier ook meerdere keren winnen.
In bovenstaande tabel lees je af hoeveel keer je in welke rangen wint.
Voorbeeld: je speelt met een multi formulier met 14 getallen
- Dit formulier kost € 3003 (je speelt dan ook 3003 keer mee voor € 1).
- Heb je echter 6 juiste getallen en bovendien het bonusnummer, dan win je
  1 keer de winstpremie van 6 juiste getallen
  6 keer de winstpremie van 5 juiste getallen en het bonusnummer
  42 keer de winstpremie van 5 juiste getallen
  ...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

naar startpagina
 telproblemen

het spel 
 soorten formulieren
 kans enkelvoudig formulier:
 rang 1
 rang 2
 rang 3
 rang 4
 rang 5
 rang 6
 rang 7
 rang 8
 multi formulier
winst multi formulier
 winstverdelingstabel

oef. telproblemen