keno

1. Je kiest eerst het aantal getallen waarmee je speelt (minstens 2 en hoogstens 10).
Met minder getallen verhoog je je kans. Met meer getallen verhoog je je maximale winst

2. Dan kruis je de getallen aan in het rooster

3. Je bepaalt je inzet: € 1, 2, 3, 4, 5 of 10

winst
Het aantal juiste getalletjes bepaalt je winst.
In onderstaande tabel lees je af met hoeveel juiste nummers je hoeveel keer je inzet verdient.

aantal gespeelde getallen:

juiste	10	9	8	7	6	5	4	3	2
10	250 000x
9	2 000x	50 000x
8	200x	500x	10 000x
7	10x	50x	100x	3 000x
6	4x	5x	10x	30x	200x
5	1x	2x	4x	3x	20x	150x
4					4x	5x	30x
3					1x	2x	2x	16x
2							1x	1x	6,5x
1
0	3x	3x	3x	3x

Je speelt bijvoorbeeld met 10 getallen:
- Je wint 250 000 maal je inzet als deze 10 cijfers allemaal bij de 20 getrokken getallen horen.
- Je wint niets als slechts 4 van deze 10 cijfers bij de 20 getrokken getallenhoren.
- Je wint 3 maal je inzet als geen enkel van deze 10 cijfers bij de 20 getrokken getallen hoort.

Niets juist hebben en toch winnen. Het zal je nog niet vaak overkomen zijn.
Dat maakt het Kenospel wel uniek.
Natuurlijk is men niet gek bij de Nationale Loterij. Gelukkig weet jij ondertussen wel iets van kansrekenen...

kansberekening
Voorbeeld: Je speelt met 10 getallen
De 'inventaris': Uit 70 getallen worden 20 getallen getrokken. Er zijn dus 20 juiste en 50 foute getallen.

Wat is de kans dat alle 10 getallen juist zijn?

noemer: Uit 70 getallen kies je 10 getallen.

Je kan dit op C

= 3,967 . 10¹¹ manieren

teller: Je kiest 10 juiste getallen (uit de 20).

Je kan dit op C

= 184 756 manieren

De kans op 10 juiste getallen is 4,65 . 10^-7
of ongeveer 4 à5 keer op 10 miljoen.
Dit is slechts een kleine kans. Je wint 250 000 keer je inzet.

Wat is de kans dat 3 van de 10 getallen juist zijn?

noemer: Uit 70 getallen kies je 10 getallen.

Je kan dit op C

= 3,967 . 10¹¹ manieren

teller: Je kiest 3 juiste getallen (uit de 20) en 7 foute (uit de 50).

Je kan dit op C

. C

= 1,139 . 10¹¹ manieren.

De kans op 3 juiste getallen is 0,287 of 28,7%.
Dit is een behoorlijk grote kans. Daarom win je niets

Omdat er 20 getallen getrokken worden, is de kans
dat je toch minstens één getal raadt behoorlijk groot.
Niets juist raden wordt een kunst die beloond wordt ...

Wat is de kans dat geen enkel van de 10 getallen juist is?

noemer: Uit 70 getallen kies je 10 getallen.

Je kan dit op C

= 3,967 . 10¹¹ manieren

teller: Je kiest 0 juiste getallen (uit de 20) en 10 foute (uit de 50).

Je kan dit op C

. C

= 1,03 . 10¹⁰ manieren.

De kans op geen enkel juist getal is 0,0259 of 2,6%.
Dit is een veel kleinere kans dan op 3 juiste getallen.
Daarom win je nu wel een (kleine) prijs: 3 keer je inzet.

Uit de winsttabel blijkt dus meteen welke gebeurtenissen heel (on)waarschijnlijk zijn.
Maar dat vermoedde je natuurlijk al.

aantal gespeelde getallen:

juiste	10	9	8	7	6	5	4	3	2
10	0,0000
9	0,0000	0,0000
8	0,0003	0,0000	0,0000
7	0,0038	0,0014	0,0004	0,0000
6	0,0025	0,0116	0,0050	0,0016	0,0002
5	0,0828	0,0549	0,0321	0,0158	0,0059	0,0012
4					0,0452	0,0200	0,0052
3					0,1704	0,1153	0,0621	0,0208
2							0,2538	0,1735	0,0786
1
0	0,0258	0,0385	0,0568	0,0833
som	0,1354	0,1066	0,0945	0,1008	0,2218	0,1366	0,3212	0,1943	0,0786
1 op:	7,38	9,37	10,58	9,92	4,51	7,32	3,11	5,14	12,71

winsttabel per aantal aangekruiste getallen
Is het nu om het even hoeveel getalletjes je aanduidt in de tabel?
We vermenigvuldigen alle kansen met de bijhorende winst.
Als resultaat lezen we af hoeveel je verwachte winst is, bij een inzet van 1 euro.

aantal gespeelde getallen:

juiste	10	9	8	7	6	5	4	3	2
10	0,1164
9	0,0423	0,1291
8	0,0778	0,0484	0,1334
7	0,0383	0,0730	0,0411	0,1940
6	0,0900	0,0584	0,0503	0,0485	0,0591
5	0,0828	0,1098	0,1288	0,0475	0,1182	0,1922
4					0,1811	0,1001	0,1585
3					0,1704	0,2308	0,1243	0,3332
2							0,2538	0,1735	0,5114
1
0	0,0777	0,1156	0,1706	0,2500
winst	0,5254	0,5344	0,5242	0,5400	0,5288	0,5230	0,5367	0,5068	0,5114

Gemiddeld win je per ingezette euro iets meer dan een halve euro (m.a.w. je verliest een halve euro).
Veel maakt het niet uit met hoeveel getalletjes je speelt.
Met 7 getalletjes spelen geeft wel een licht voordeel, met 2 of 3 getalletjes een licht nadeel.