AFLEIDEN MET DE KETTINGREGEL

Methode
Een functievoorschrift  f(x) = (3x + 1)² is het voorschrift van een samengestelde functie
- Eerst voeren we de functie g(x) uit: g(x) = 3x + 1.
- Van dit resultaat nemen we het kwadraat. Anders gezegd, we passen hierop de functie h(x) = x² toe.
- Samen vormen ze de samengestelde functie f(x) = (3x + 1 )².
Afgeleiden van dergelijke samengestelde functies berekenen we met behulp van de kettingregel. We moeten hierbij achtereenvolgens beide functies h en g  afleiden.
De afgeleide van een functie f(x) noteren we als of f'(x) .
De kettingregel gaat als volgt:  f '(x) = h' ( g(x) ) . g ' (x)

Deze notatie is niet erg praktisch. We kunnen beter beide functies zien als verschillende lagen. Functie h is the "buitenste laag'' en functie g is de "binnenste laag".
Bij het afleiden zegt de kettingregel dat we eerst de buitenste laag moeten afleiden (het kwadraat) en daarbij de binnenste laag onveranderd laten. Hierna leiden we de binnenste laag af ( 3x + 1). 
Functies kunnen zo opgebouwd zijn uit meerdere lagen (denk aan Russische matrousjka's). Je schuift telkens een laag naar binnen op.
Na enkele oefeningen wordt het snel duidelijk.

oef 1






oef 2






oef 3






oef 4






oef 5






oef 6






oef 7

Klik HIER om terug te keren naar de lijst van onderwerpen.