AFGELEIDE VAN VEELTERMFUNCTIES

afgeleide functie - raaklijn aan een grafiek - extrema

Methode
Berekenen van de afgeleide functie
Bij het berekenen van de afgeleide van veeltermfuncties steunen we op volgende regels:

• f ' (xⁿ) = n. x^n-1      
• f' ( u + v ) = u ' + v '      (de afgeleide van een som van functies is gelijk aan de som van de afgeleiden)

Voorbeelden:
f ' (x⁴) =  4. x³
f ' (3x²) =  2. 3. x = 6x
f ' (x⁴ + 3x² ) =  4x³ + 6x

Berekenen van de vergelijkingvan de raaklijn aan een grafiek
De afgeleide van een functie in een punt van de grafiek is gelijk aan de rico van de raaklijn in dat punt.
Dit kunnen we gebruiken om de vergelijking van deze raaklijn te berekenen.
Bijvoorbeeld: Bereken de vergelijking van de raaklijn aan f(x) = x² voor x = - 2.
Een rechte heeft als vergelijking y = ax + b. We moeten dus de waard van a en b bepalen.
- raakpunt: f ( - 2 ) = ( - 2 )² = 4. De coördinaten van het raakpunt zijn  ( - 2, 4 ).
- waarde van a: De afgeleide van f(x) voor x = - 2 is de rico van de raaklijn.
f ' ( x )   = 2x
f ' ( - 2 ) = 2 . ( - 2) =  - 4 = a.
- waarde van b
We vullen de coördinaten van het raakpunt ( x = - 2  en y = 4 ) in in de te zoeken vergelijking y = ax + b.
Met de gevonden waarde van a krijgen we:
4 = ( - 4 ). ( - 2 ) + b
4 = 8 + b
4 - 8 = b
- 4 = b
- vergelijking van de raaklijn:   y = - 4 x - 4

Extreme waarden en buigpunten van een grafiek
Een functie bereikt een (relatief) maximum of minimum als de afgeleide wisselt van teken.
Een functie vertoont een buigpunt als de tweede afgeleide wisselt van teken.
 

oef 1




oef 2

oef 3



oef 4

oef 5


oef 6


oef 7


oef 8


oef 9

 

Klik HIER om terug te keren naar de lijst van onderwerpen.