oefeningen: telproblemen wiskunde-interactief.be
Een
klasje van 12 leerlingen wil het jaar positief afsluiten en organiseert een
wiskundig kerstfeestje.
De kennis van het kansrekenen wordt er op de proef gesteld.
Maak nu alvast de berekeningen, voor eventueel genuttigde spijs en drank het
helder denken belemmeren…
a) als Bart naast Dries zit?
b) Als Bart niet naast Dries zit?
a) zonder verdere bijkomende voorwaarden.
b) als Benni niet Jezus speelt, want hij kan niet in de kribbe?
c) als Tijl Maria speelt?
d) Als Arne en Jens de dierenrollen op zich nemen?
a)
Als iedereen stipt 1 pakje meebrengt en krijgt,
wat is dan de kans dat
Tim zijn eigen pakje loot?
b)
Als iedereen stipt 2 pakjes meebrengt en krijgt,
wat is dan de kans dat
Tim minstens 1 eigen pakje loot?
a) Lennart erbij is?
b) Erik er niet bij is, maar Paul wel?
Ondanks het gevorderde uur is de kans dat het spel mislukt 1/3.
Enkele moedigen spelen het 5 keer na elkaar.
a) Wat is de kans dat bij Maarten enkel de 1e keer mislukt?
b) Wat is de kans dat Jens 4 keer moet proberen eer het lukt?
c) Wat is de kans dat Tom slechts 1 keer mislukt?
Maar de politie waakt en op weg naar huis komt de groep een controle tegen. Drie lln moeten blazen.
a) minstens 1 dronken lln gepakt wordt?
b) hoogstens 1 dronken lln gepakt wordt?
c) alle 3 gecontroleerden dronken zijn?
d) 2 van de 3 gecontroleerden dronken zijn?
oplossingen kerstfeestje:
1. a) Bart zit naast Dries: 12 . 2 . P10
=
87 091 200
b) Bart zit niet naast Dries: 12 . 9 . P10
=
391 910 400
2. Kerststal:
a) aantal stallen: | V | 5 | = 95 040 | |
12 | ||||
b) Benni niet Jezus: | 11 . V | 4 | = 87 120 | ofwel: alle mogelijke stallen - Benni speelt wel Jezus= 95 040 - 7920 = 87 120 |
11 | ||||
c) Tijl is Maria: | 1 . V | 4 | = 7 920 | |
11 | ||||
d) Arne en Jens dier: | 2 . V | 3 | = 1 440 | |
10 |
3. Pakjes loten
a) P(Tim zijn pakje) = | 1 | = 0 .083 | |
12 | |||
b) P(Tim minstens 1 eigen) = 1 - | C | 2 | = 0.163 |
22 | |||
![]() |
|||
C | 2 | ||
24 |
4. sneeuw ruimen
a) P(Lennart erbij) = | C | 1 | . C | 2 | |
1 | 11 | ||||
![]() |
= 0,255 | ||||
C | 3 | ||||
12 | |||||
b) P(Erik niet, Lennart wel) = | C | 1 | . C | 2 | |
1 | 10 | ||||
![]() |
= 0,204 | ||||
C | 3 | ||||
12 |
a) P( mislukt enkel 1ste keer) = 1/3 . 2/3 . 2/3 . 2/3 .
2/3 = 0,0658
b) P( moet 4 keer proberen) = P( mislukt eerste 3 keer ) = 1/3 . 1/3
. 1/3 = 0,037
c) P( mislukt 1 keer) = (1/3 . 2/3 . 2/3 . 2/3 . 2/3 ) . 5 =
0,329
a) P(minstens 1) = 1 - | C | 3 | |||||
8 | |||||||
![]() |
= 0,745 | ||||||
C | 3 | ||||||
12 | |||||||
b) P(hoogstens 1) = | = 0,764 | ||||||
C | 3 | + C | 1 | . C | 2 | ||
8 | 4 | 8 | |||||
|
|||||||
C | 3 | ||||||
12 | |||||||
c) P(alle 3) = | C | 3 | |||||
4 | |||||||
![]() |
= 0,018 | ||||||
C | 3 | ||||||
12 | |||||||
d) P(2 van de 3) = | C | 2 | . C | 1 | |||
4 | 8 | ||||||
|
= 0.218 | ||||||
C |
3 | ||||||
12 |
De
6dejaars van Immaculata studeren af en dat
zullen ze geweten hebben…
De klas richt door loting een feestcomité op en broeit al op een aantal
activiteiten.
De klas organiseert zeker een uitstap. Als suggesties komen Bobbejaanland,
Plopsaland en Robland naar voor.
Met overweldigende meerderheid de klas voor Plopsaland:
Thomas - Steven - Sarah - Anthony - Frederik - Renske - Tom -
Bart - Christophe
Jens - Kimberly - Andy - Jorgen - David - Ilse - Iris - Bart - Jens - Bart -
Valerie
a) er geen verdere voorwaarden of beperkingen zijn?
b) Christoph wegens te druk met fietsen niet in het bestuur zit?
c) Kimberly alleen in het bestuur wil zitten als Sarah ook in het bestuur zit?
d) er minstens drie meisjes willen inzitten?
inkomzone |
Wizzy & woppy |
Ploptuin |
Piratenzone |
Kasteelzone |
Kermis |
-kinderdisco |
-rollerskater |
-Ploptuin |
-supersplash |
-De draak |
-Caroussel |
a) Op hoeveel manieren kan dat als je weet dat er 100 lockertjes zijn?
b)
Op hoeveel manieren kan dat als ze besluiten voor de gemakkelijkheid
enkel de eerste 20 lockertjes te gebruiken?
a) er minstens één Jens een bon loot?
b) alle meisjes van de klas een bon loten?
c) David geen bon loot?
5.
Wizzy & Woppy houden niet van afwassen.
Ze hebben zich dan ook
samen met hun vriendjes Kasha en Dongo stiekem tussen de vaat verstopt, elk in
één kopje.
Kleine porseleinen
bootjes nemen het ganse gezin mee op een rustig, kabbelend tochtje langs 10
reuzengrote potjes
waarin de speelvogels
verstopt zitten. Wie vindt ze?
Je licht de dekseltjes op van 5
potjes.
Wat is de kans dat je
a) geen speelvogel vindt?
b) alle speelvogels vindt?
c) hoogstens één speelvogel vindt?
6.
Renske bedenkt dat ze haar fototoestel in haar lockertje heeft laten liggen,
maar ze is wel het nummer vergeten.
Met een loper van de
verantwoordlijke staat ze voor de 20 lockertes waarin de rugzakjes liggen.
Ze gokt op goed geluk.
Wat is de kans dat
a) ze meteen het juiste nummer kiest?
b) de derde keuze de juiste is?
c) zoals je had kunnen denken, het laatste lockertje het juiste is?
oplossingen Plopsaland:
1. feestbestuur
a) bestuur met 4: | C | 4 | = 4 845 | |||||
20 | ||||||||
b) Christoph niet: | C | 4 | = 3 876 | |||||
19 | ||||||||
c) Kimberly enkel als Sarah: | C | 4 | +C | 2 | . C | 2 | = 4 029 | |
18 | 2 | 18 | ||||||
d) minstens drie meisjes: | C | 3 | . C | 1 | + C | 4 | = 295 | |
6 | 14 | 6 |
2. dagindeling:
aantal mogelijkheden: 5 . 4 . 6 . 5 . 3 . 7 = 12 600
3. lockertjes
a) aantal mogelijkheden = V | 20 | = 1,3 . 1039 | |
100 | |||
b) aantal als enkel eerste 20 = | P | = 2,43 . 1018 | |
20 |
a) P(minstens 1 Jens) = 1 - P (geen) = 1 - | C | 10 | |||
18 | |||||
![]() |
= 0,76 | ||||
C | 10 | ||||
20 | |||||
b) P(alle meisjes een bon) = | C | 6 | . C | 4 | |
6 | 14 | ||||
![]() |
= 0,0054 | ||||
C | 10 | ||||
20 |
b) P(David geen bon) = | C | 10 | ||
19 | ||||
![]() |
= 0,5 | |||
C | 10 | |||
20 |
5. Speelvogels:
a) P(geen) = | C | 5 | |||||
6 | |||||||
![]() |
= 0,0238 | ||||||
C | 5 | ||||||
10 | |||||||
b) P(alle) = | = 0,0238 | ||||||
C | 4 | . C | 1 | ||||
4 | 6 | ||||||
|
|||||||
C | 5 | ||||||
10 | |||||||
d) P(hoogstens 1) = | C | 5 | + C | 1 | C | 4 | |
6 | 4 | 6 | |||||
|
= 0.26 | ||||||
C |
5 | ||||||
10 |
a) P(meteen juiste) = | 1 | ||||||
20 | |||||||
b) P(derde is juiste) = |
19 | . | 18 | . | 1 | = | 1 |
20 | 19 | 18 | 20 | ||||
b) P(laatste is juiste) = |
19 |
. | 18 | ... | 2 | 1 = | 1 |
20 | 19 | 3 | 2 | 20 |
sneeuwwitje en de zeven dwergen
tony, kenny, matty, bartje, timmy, willy en jerry
a) zonder verdere bijkomende voorwaarden.
b) als tony 's maandags in het grote bed slaapt?
c) als ze 's zondags niet met bartje slaapt?
d) kenny en timmy het weekend op zich nemen?
a) willy en matty zeker meedoen
?b) timmy niet meedoet maar jerry wel?
c) bartje en kenny niet meedoen?
a) minstens 1 appel vergiftigd is?
b) hoogstens 1 appel vergiftigd is?
c) alle vergiftigde appels opgegeten worden?
a)
iedereen zijn eigen mutsje meegraait?b) jerry zijn eigen mutsje meegraait.?
a) enkel de eerste keer mist?
b) 4 keer moet proberen eer hij raak treft?
c) slechts 1 keer mislukt?
oplossingen sneeuwwitje:
1. stoeltjes verven: 5 . 5 . ... . 5 = 57 = 78 125
2. a)
beurtrollen: P7 =
5 040
b) tony 's maandags: 1 . P6
=
72
c) 's zondags niet bartje: 6 . P6
=
4 320
d) kenny en timmy het weekend: 2 . P5
=
240
a) willy en matty: | C | 2 | . C | 2 | = 1 . 10 = 10 |
2 | 5 | ||||
b) timmy niet jerry wel : | C | 1 | . C | 3 | = 1 . 10 = 10 |
1 | 5 | ||||
c) bartje en kenny niet: | C | 4 | = 5 | ||
5 |
a) P(minstens 1) = 1 - P(geen) = 1 - | C | 8 | = 1 - 0.379 = 0.621 | ||||
27 | |||||||
![]() |
|||||||
C | 8 | ||||||
30 | |||||||
b) P(hoogstens 1) = | C | 8 | + C | 1 | . C | 7 | = 0.834 |
27 | 3 | 27 | |||||
![]() |
|||||||
C | 8 | ||||||
30 |
c) P(alle vergiftigde) = | C | 3 | . C | 5 | = 0.0138 |
3 | 27 | ||||
![]() |
|||||
C | 8 | ||||
30 |
a) P( iedereen eigen mutsje ) = 1/ 7! =
0,000 198
b) P( jerry ) = 1/7 . 1/3
. 1/3 = 0,14
a) P( mislukt enkel 1ste keer) = 2/3 . 1/3 . 1/3 . 1/3 .
1/3 = 0,0082
b) P( moet 4 keer proberen) = P( mislukt eerste 3 keer ) = 2/3 . 2/3
. 2/3 = 0,2962
c) P( mislukt 1 keer) = (2/3 . 1/3 . 1/3 . 1/3 . 1/3 ) . 5 =
0,041