bikwadratische vergelijkingen wiskunde-interactief.be
vergelijkingen van de vorm a4x + bx² + c = 0 noemen we bikwadratische vergelijkingen.
oplossen van bikwadratische vergelijkingen
x4 - 13x² + 36 = 0
we stellen y = x²
y² - 13y + 36 = 0
we lossen deze vkv op met de gekende
abc-formule
D = b² - 4ac
D = 169 - 4 . 1 . 36 = 25
| met y1 = | - b + ÖD | en y2 = | - b - ÖD | vinden we : |
| 2a | 2a |
| y1 = | 13 + Ö25 | = | 13 + 5 | = 9 : |
| 2 | 2 |
| y2 = | 13 - Ö25 | = | 13 - 5 | = 4 : |
| 2 | 2 |
omdat we stelden y = x² kunnen we nu ook de oplossingen voor x vinden
| uit y1 = 9 vinden we:
x1 = Ö9 = 3 x2 = -Ö9 = -3 |
uit y1 = 4 vinden we: x3 = Ö4 = 2 x4 = -Ö4 = -2 |
De vergelijking x4 - 13x² + 36 = 0 heeft als wortels:
3, -3, 2 en -2
aantal wortels
Een bikwadratische vergelijking is een vergelijking van de vierde graad.
We herschrijven steeds a4x + bx² + c = 0 als a²y + by + c
= 0
De discriminant van a²y + by + c = 0 bepaalt het aantal reele oplossingen
voor y
- als D > 0 heeft de vkv 2 oplossingen voor y
- als D = 0 heeft de vkv 1 oplossing voor y
- als D < 0 heeft de vkv geen oplossingen voor y
Elke positieve waarde voor y heeft twee vierkantswortels, dus twee reele oplossingen
voor x.
Elke negatieve waarde voor y heeft geen vierkantswortels, dus geen reele oplossingen
voor x.
Als y = 0 is ook x = 0.
Samen betekent dit dat er zowel 0, 1, 2, 3 als 4 wortels kunnen zijn.
| vb 1: |
x4 - 5x² + 4 = 0
y² - 5y + 4 = 0 |
D = 9 |
y1 = 4 x1 = 2 x2 = -2 |
y2 = 1 x3 = 1 x4 = -1 |
er zijn 4 wortels |
| vb 2: |
x4 - 4x² = 0
y² - 4y = 0 |
D = 16 |
y1 = 4 x1 = 2 x2 = -2 |
y1 = 0 x3 = 0 |
er zijn 3 wortels |
| vb 3: |
x4 - 3x² - 4 = 0
y² - 3y - 4 = 0 |
D = 25 |
y1 = 4 x1 = 2 x2 = -2 |
y1 = -1 |
er zijn 2 wortels |
| vb 4: |
x4 + 4x² = 0
y² + 4y = 0 |
D = 16 |
y1 = 0 x1 = 0 |
y1 = -4 |
er is 1 wortel |
| vb 5: |
x4 + 5x² + 4= 0
y² + 5y + 4 = 0 |
D = 9 |
y1 = -1 |
y1 = -4 |
er zijn geen wortels |
|
naar startpagina |