vierkantsvergelijkingen en -ongelijkheden wiskunde-interactief.be
begrippen
3x² - 4x + 2 is een vergelijking van de tweede graad: 2 is de hoogste exponent
van de onbekende x.
Vergelijkingen van de tweede graad noemen we ook vierkantsvergelijkingen (vkv).
Oplossingen van een vergelijking noemen we
wortels.
ax² + bx + c = 0 noemen we de standaardvorm
van een vierkantsvergelijking.
a ¹ 0 want anders hebben we geen
tweedegraadsvergelijking.
Wanneer zowel a, b als c ¹ 0 spreken we van een
volledige vkv.
Wanneer b en/of c = 0 spreken we van een onvolledige vkv.
onvolledige vkv
Onvolledige vkv kunnen we oplossen zonder extra formules:
volledige vkv: ax² + bx +
c = 0
Het oplossen van een vkv door kwadraatafsplitsing is een mooi
staaltje afleiden,
maar om dit nu bij elke vkv toe te passen...
We berekenen de wortels meteen met volgende formule:
| x1 = | - b + √D | x2 = | - b - √D |
| 2a | 2a |
- als D
< 0 zijn er geen reële
wortels
- als D
= 0 maakt + of - de vierkantswortel niet uit: er is één reële wortel
- als D > 0 zijn er twee wortels.
We onthouden:
Deze formule noemen we de abc-formule. Je kan ze toepassen op
alle vkv.
Ook bij de onvolledige vkv kan je de formule gebruiken, al kan het
daar natuurlijk sneller zonder.
oplossen van een willekeurige
vkv