bikwadratische vergelijkingen wiskunde-interactief.be

wat
vergelijkingen van de vorm a⁴x + bx² + c = 0 noemen we bikwadratische vergelijkingen.

oplossen van bikwadratische vergelijkingen

x⁴ - 13x² + 36 = 0
    we stellen y = x²

y² - 13y + 36 = 0
    we lossen deze vkv op met de gekende abc-formule

D = b² - 4ac
D = 169 - 4 . 1 . 36 = 25

    omdat we stelden y = x² kunnen we nu ook de oplossingen voor x vinden

De vergelijking x⁴ - 13x² + 36 = 0 heeft als wortels: 3, -3, 2 en -2

aantal wortels
Een bikwadratische vergelijking is een vergelijking van de vierde graad.
We herschrijven steeds a⁴x + bx² + c = 0 als a^²y + by + c = 0
De discriminant van a^²y + by + c = 0 bepaalt het aantal oplossingen voor y
- als D > 0 heeft de vkv 2 reele oplossingen voor y
- als D = 0 heeft de vkv 1 oplossing voor y
- als D < 0 heeft de vkv 2 complexe oplossingen voor y

Elke positieve waarde voor y heeft twee reele vierkantswortels, dus twee oplossingen voor x.
Elke negatieve waarde voor y heeft twee complexe oplossingen voor x.
Als y = 0 is ook x = 0.
Samen betekent dit dat er heel wat mogelijkheden voor het aantal wortels zijn.

experimenteer zelf