cilinder kegel bol

cilinder, kegel en bol wiskunde-interactief.be

De inhoud van een cilinder = oppervlakte van het grondvlak x de hoogte.

De inhoud van een cilinder met gegeven straal r en hoogte h vinden we als:
inhoud = π . r² . h

De oppervlakte van een cilinder wordt gevormd door
- de mantel: een rechthoek met lengte de cirkelomtrek (2π. r) en breedte de hoogte van de cilinder
- de twee cirkelvormige grondvlakken

De oppervlakte van een cilinder met gegeven straal r en hoogte h vinden we als:
oppervlakte = 2 . π . r . h + 2 . π . r²

inhoud van een kegel
Giet de inhoud van een kegel in een cilinder met gelijke straal en hoogte.

De inhoud van een kegel met gegeven straal r en hoogte h
= 1/3 van de inhoud van een cilinder met gelijke straal r en hoogte h:
inhoud kegel = 1/3 π . r² . h

oppervlakte van een kegel

De oppervlakte van een kegel wordt gevormd door de mantel en het grondvlak.
- Het grondvlak is een cirkel
- De mantel is een cirkelsector met hoek a en als straal de apothema a van de kegel.
De booglengte van de de cirkelsector = omtrek van de cirkel, waaruit

De oppervlakte van een kegel met gegeven straal r en apothema a vinden we als:
oppervlakte = π . a . r + π . r²

Ken je van de kegel enkel straal en hoogte, bereken dan de apothema met de stelling van Pythagoras.
In 3d ziet het er zo uit:

bol

De inhoud van een bol met gegeven straal r vinden we als:
inhoud = 4/3 π . r³

De oppervlakte van een bol met gegeven straal r vinden we als:
oppervlakte = 4 π . r²

verhouding

Neem je een cilinder, een bol en een kegel zo dat:
- de bol raakt aan het bovenvlak, het ondervlak en de wand van de cilinder
- het grondvlak van de kegel samenvalt met het grondvlak van de kegel en de top het bovenvlak raakt
dan verhouden de inhouden van cilinder, bol en kegel zich als: 3 : 2: 1

naar startpagina
naar sitemap
de cirkel

inhoud/opp cilinder
inhoud kegel
oppervlakte kegel
bol
verhoudingen

oefeningen