goniometrische getallen

zijden in een rechthoekige driehoek

goniometrische getallen in een rechthoekige driehoek
In een rechthoekige driehoek definiëren we sinus, cosinus en tangens
als het quotiënt van lengtes van de zijden van deze driehoek:

In een rechthoekige driehoek definiëren we
de goniometrische getallen van een scherpe hoek als volgt:

sinus =	lengte van de overstaande rechthoekszijde
	lengte van de schuine zijde
cosinus =	lengte van de aanliggende rechthoekszijde
	lengte van de schuine zijde
tangens =	lengte van de overstaande rechthoekszijde
	lengte van de aanliggende rechthoekszijde

basisformule
In de goniometrische cirkel vormt OAP een rechthoekige driehoek.
Voor de rechthoekszijden vinden we |OA| = cos (α) en |AP| = sin (α)
De schuine zijde komt overeen met de straal van de cirkel: |OP| = 1
Volgens de stelling van Pythagoras krijgen we: |OA|² + |AP|² = |OP|²Met de goniometrische getallen wordt dit: cos² (α) + sin² (α) = 1
We noemen dit de basisformule van de goniometrie.

Definitie van goniometrische getallen:
In een rechthoekige driehoek definiëren we de volgende goniometrische getallen van een scherpe hoek:
- sinus = lengte van de overstaande rechthoekszijde / lengte van de schuine zijde
- cosinus = lengte van de aanliggende rechthoekszijde / lengte van de schuine zijde
- tangens = lengte van de overstaande rechthoekszijde / lengte van de aanliggende rechthoekszijde

Goniometrische cirkel:
Een goniometrische cirkel is een cirkel met:
- middelpunt de oorsprong (0,0)
- straal = 1
Tegenuurwijzerzin is positief.

Een volledige cirkelomtrek komt overeen met 360^o of 2π radialen
Het beeldpunt P van een hoek A komt ook overeen met het beeldpunt van A+ k . 360^o (met k een geheel getal).

Goniometrische getallen in een goniometrische cirkel:
- sinus = y-coördinaat van het overeenkomstige beeldpunt op de goniometrische cirkel
- cosinus = x-coördinaat van het overeenkomstige beeldpunt op de goniometrische cirkel
- tangens : verleng het lijnstuk oorsprong - beeldpunt op de cirkel tot aan de verticale vanuit het punt (1,0).
Op deze verticale lees je nu de waarde van de tangens af als de y-coördinaat van dit snijpunt.

Tangens is niet bepaald als de cosinus 0 wordt (zoals 90^o en 270^o).

Basisformule:

cos² α + sin² α = 1

tan(α)	=	sin(α)
1	=	cos(α)