poker - kansberekeningen wiskunde-interactief.be

Waarschuwing:
Het pokerspel is rekenkundig een interessante toepassing op de theorie van telproblemen.
Blijf echter weg van het echte spel: gokken is verslavend en kan je leven verwoesten.
Casino's en online pokerspellen worden enkel ingericht om geld te verdienen, niet om geld uit te delen!
(Dit is een reactie op een aanbod om tegen betaling een link te plaatsen naar een online gokspel)

handen en kansen
Uit een spel van 52 kaarten krijgt iedere speler een hand van vijf kaarten toegedeeld.
De winnaar van het spel is degene met de hoogste kaarten (de beste hand).
In het pokerspel geeft men namen aan verschillende kaartencombinaties.
We berekenen de kans voor elk .

Je kan op C
5
52
= 2 598 960 manieren 5 kaarten toebedeeld krijgen
De kans  vin den  we dus telkens door het aantal mogelijkheden door dit getal te delen.

.

hand aantal mogelijkheden kans

Royal Flush:
 aas-heer-vrouw-boer-tien
in eenzelfde soort

4
(AHVB10 in de 4 kaartsoorten)

 0,000154%

Straight Flush:
 5 opeenvolgende kaarten
in eenzelfde soort

We nemen 1 van de 4 kaartsoorten.
 Hierin zijn 9 mogelijke opeenvolgingen
(1-5, 2-6, 3-7, 4-8, 5-9, 6-10, 7-B, 8-D, 9-H)
want de opeenvolging 10-A is een royal flush.

C
1
4
 . 9 = 36
0,00139%

Four of a kind:
 4 kaarten van een
gelijke waarde

Van 1 van de 13 kaartwaarden nemen we
alle 4 de kaarten.
We vullen aan met 1 andere kaart:

C  1       . C  1
13 48
= 624
0,0240%

Full house:
 3 + 2 kaarten van een
gelijke waarde

Van 1 van de 13 kaartwaarden nemen we er
3 (uit 4 de kaartsoorten).
Van 1 van de andere 12 kaartwaarden
nemen we 2 van de 4 kaartsoorten:

C
1
13
 . C
3  . C  1     . C  2  
4 12 4
= 3 744
0,144%

Flush:
 5 niet opeenvolgende kaarten
van eenzelfde soort

Uit 1 van de 4 kaartsoorten nemen we
5 van de 13 kaartwaarden.
 De opeenvolgingen van royal en straight flush
moeten we wel van dit totaal aftrekken, want
de kaarten mogen niet opeenvolgend zijn.

C
1
4
 . C
5   - 4 - 36    
13
= 5 108
0,197%

Straight:
 5 opeenvolgende kaarten
maar niet van dezelfde soort

Er zijn 10 mogelijke opeenvolgingen van 5
kaarten (van 1-5 tot 10-A). Voor elke kaart
hebben we 4 mogelijke kaartsoorten.
 Ook van dit totaal moeten we de royal en de
straight flushes aftrekken, want de kaarten
mogen niet alle van dezelfde soort zijn:

10 . 45 - 4 - 36 = 10 200

 0,392%

Three of a kind:
 3 kaarten van een
gelijke waarde

Van 1 van de 13 kaartwaarden nemen we er
3 (uit 4 de kaartsoorten).
Uit 2 verschillende van de andere 12 kaartwaarden
nemen we telkens 1 van de 4 kaartsoorten:

C
1
13
 . C
3  . C  2     . C  1    . C  1  
4 12 4 4
= 54 912

 

 2,11%

Two pairs:
 2 + 2 kaarten van een
gelijke waarde

Van 2 van de 13 kaartwaarden nemen we er telkens
2 (uit 4 de kaartsoorten).
Van 1 van de resterende 11 kaartwaarden
nemen we nog 1 uit de 4 kaartsoorten:

C
2
13
 . C
2  . C  2     . C  1    . C  1  
4 4 11 4
= 123 552

 

 4,75%

One pair:
 2 kaarten van een
gelijke waarde

Van 1 van de 13 kaartwaarden nemen we er
2 (uit 4 de kaartsoorten).
Uit 3 verschillende van de andere 12 kaartwaarden
nemen we telkens nog 1 van de 4 kaartsoorten:

C
1
13
 . C
2  . C  3     . C  1    . C  1    . C  1  
4 12 4 4 4
= 123 552

 

 42,3%

 

 

 

 

 

naar startpagina
 sitemap
 telproblemen

handen en kansen 

oef. telproblemen