d dx (xn)

=

nxn - 1

d dx (x3)

=

3.x2

d dx (x - 1)

=

- x - 2

d dx ( 1 x )	=	d dx (x - 1)
	=	-x - 2
	=	- 1 x2

 [cf(x)]' = cf '(x).

 [f(x) ± g(x)]' = f '(x) ± g '(x)

d dx

[f . g]

=

f '. g + f . g '

 In woorden:

 De afgeleide van een product is gelijk aan:
 de afgeleide van de eerste functie maal de tweede functie,
 plus de eerste functie maal de afgeleide van de tweede.

d dx

[x2(3x- 1)]

=

2x(3x- 1) + x2(3)

  De afgeleiden van f en g zijn blauw gekleurd.

d dx

(

f(x) g(x)

)

=

g . f' - f . g' g2

 In woorden:

 De afgeleide van een quotiënt is gelijk aan
 de noemer maal de afgeleide van de teller
 min de teller maal de afgeleide van de noemer,
 en dat alles gedeeld door het kwadraat van de noemer.

d dx

(

x³ x²+1

)

=

(x²+1) . 3x²  - x³ . 2x (x²+1)²

Natuurlijk werken we de teller verder uit.

 Als f een functie is van u en u een functie van x,
 dan vinden we de afgeleide van f als:

d dx

[f(u)]

=

f'(u)

du dx

 In woorden:

 De afgeleide van een samengestelde functie is gelijk aan
 de afgeleide van de 'buitenste' functie, vermenigvuldigd
 met de afgeleide van de 'binnenste' functie. 

 Wanneer we in het functievoorschrift niet de logaritme nemen
 van x, maar van een functie van x, of wanneer de exponent in
 een exponentiële  functie niet x is, maar een veelvoud van x,
 moeten we bij het afleiden de kettingregel gebruiken.

formule	afgeleide formule
d dx ln x   = 1 x	d dx ln u  = 1 u du dx
d dx alog x = 1 x ln a	d dx alog u = 1 u ln a du dx
d dx ex = ex	d dx eu = eu du dx
d dx ax = ax ln a	d dx au = au ln a du dx