oefeningen normaalverdeling wiskunde-interactief.be

a)    Maak met je rekentoestel een histogram waarin je de waarnemingen voorstelt.
 Denk goed na over de plaats van de staven.

b)    Bereken het gemiddelde en de standaardafwijking.

2.     Van 703 vissen van de soort ‘bot’ werd het aantal vinnerven geteld.
Dit aantal varieerde van 47 tot 61 (zie tabel).

a)     Zoek een normale benadering voor deze verdeling.

b)    Hoeveel van deze vissen hebben volgens dit model 55 vinnerven?
Vergelijk met het werkelijke aantal.

4.    De scores van 20 000 kinderen op de intelligentietest Wechsler Intelligence Scale
for Children (WISC) zijn bij benadering normaal verdeeld met gemiddelde 100
en standaardafwijking 15.
Maak een schatting van het percentage dat een score 98 behaalt.
 

5      De lengte van volwassen vrouwen van een bepaalde leeftijd is bij benadering
normaal verdeeld. We hebben reeds eerder gezien dat de gemiddelde lengte
van een volwassen vrouw gelijk is aan 160,5 cm met standaardafwijking 5,5 cm.
Er waren (ongeveer) 65 000 vrouwen van die leeftijd. Maak een schatting van het
aantal vrouwen met een lengte tussen 160 cm en 170 cm.
 

8      De scores van kinderen op de intelligentietest WISC zijn bij benadering normaal
        verdeeld met gemiddelde 100 en standaardafwijking 15. Een kind wordt soms
        hoogbegaafd genoemd als het op deze test een score van meer dan 130 behaalt.  
        Hoeveel procent van de kinderen zijn volgens deze definitie hoogbegaafd?
 

9      Zoals je weet worden mensen almaar langer. Hiermee bedoelt men niet dat ieder
        van ons steeds blijft groeien maar dat de gemiddelde lengte, b.v. van alle Belgen,
        gedurende de laatste eeuw(en) toegenomen is.
        In 1950 was een 18-jarige van 1m80 echt groot terwijl er nu in de klas vermoedelijk
        wel enkele jongens groter dan 1m80 zijn.
        We willen in deze opgave toch proberen individuele lengten nu en vroeger te
        vergelijken.

        Een voorbeeld:
        Jeroens grootvader was 18 jaar in 1950 en hij was 1m80 groot.
        In 2000 was Jeroen 18 jaar en 1m90 groot.
        Uiteraard is Jeroen groter dan zijn grootvader.
        Maar hoe zit dat in vergelijking met de rest van de bevolking?

        Het Belgische leger houdt veel statistieken bij van de militairen
        (en vroeger dus van bijna alle ongeveer 18-jarige jongens).
        De lengte van jongens (en meisjes!) op een bepaalde leeftijd is normaal verdeeld.
        In 1950 was de gemiddelde lengte van 18-jarige jongens 170,0 cm en de
        standaardafwijking 5,6. In 2000 was het gemiddelde 176,1 cm en de
        standaardafwijking 7,7.

a)  Teken de beide normale verdelingen met je GRM (op één scherm)
en maak een schets op je blad.
Duid de lengten van de kleinzoon en de grootvader aan.

b)   Om te kunnen vergelijken kun je kijken naar de afwijking t.o.v. het
gemiddelde. Wie is volgens dit criterium de grootste?

c)    Is dit een goede manier van vergelijken? Waar hou je geen rekening mee? 

d)    Extra: Ken je misschien een andere, betere manier om te vergelijken?

e)    Je kunt ook voor beide personen hun plaats in de totale populatie bekijken.
Je berekent daartoe het percentage 18-jarigen dat kleiner is dan Jeroen
(resp. zijn grootvader). Wie is volgens dit criterium de grootste?
 

10   Een Mexicaanse zwemmer beweerde dat hij een haai van 6,5 m lengte gezien had.
Van de bewuste soort volwassen haaien weet men dat de lengte een normale
verdeling heeft met een gemiddelde van 5 m en een standaardafwijking van 0,5 m.

           b)   Een lengte tussen 6 m en 7 m?