afgeleide van logaritmische functies wiskunde-interactief.be
 

afgeleide van f(x)=^alog x

We vergelijken de grafieken van f(x)=2^x en g(x)=²logx en stellen vast:
De helling van g(x) in c = het omgekeerde van de helling van f(x) in a
Wat is nu de helling in het punt c? We weten: f ' (2^x) = 2^x. ln 2

De helling in het punt c  vinden we dus als het omgekeerde hiervan: g ' (c) =	1
	2x. ln 2

Nu is 2^x = y_a.= x_c

Wanneer we dus 2x vervangen door xc  krijgen we als resultaat:g ' (c) =	1
	xc. ln 2

Algemeen kunnen we schrijven:

Natuurlijke logaritmen:
Vermits ln e = 1 vinden we voor de afgeleide van f(x) = ln x: