natuurlijke logaritmen wiskunde-interactief.be
 

f(x)=e^x en natuurlijke logaritmen

f '(x) = a^x . c_a    (zie pagina afgeleide van exponentiële functie)
In deze formule is  c_a = f ' (0) = de waarde van de afgeleide voor x = 0
De afgeleide in een punt = de rico van de raaklijn aan de grafiek.
Voor die waarde van a waarvoor de rico van de raaklijn = 1 vinden we dus ook c_a =1.
Zoek deze waarde door de waarde van de schuifknop te veranderen.
Deze waardenoemen we ' e ' .

De helling van f(x) = e^x voor x = 0 is gelijk aan 1, zodat c_e = 1 . 
De afgeleide functie is hier gelijk aan de exponentiële functie zelf.

Het getal e  (= 2,718281...) vormt de basis voor de natuurlijke logaritmen (notatie: ln x ).
Zo vinden we:
log (10) = 1, want 1 is de macht waartoe we 10 moeten verheffen om 10 te bekomen.
ln e = 1, want 1 is de macht waartoe we e moeten verheffen om e te bekomen.
Toegepast op de formule voor afgeleide vinden we: f '(e^x) = e^x . ln (e)  = e^x . 1 = e^x