bevriende getallen
Twee verschillende natuurlijke getallen A en B zijn bevriend als
de som van de eigenlijke delers (alle delers, inclusief 1, maar niet het getal zelf) van het eerste getal
gelijk is aan het tweede getal en omgekeerd.

Het kleinste getal van een bevriend paar noemt men een overvloedig getal, het grootste een gebrekkig getal.
Een sinds de oudheid bekend paar bevriende getallen is 220 en 284. Andere paren zijn:
1184 en 1210
2620 en 2924
5020 en 5564
6232 en 6368
10744 en 10856
12285 en 14595
17296 en 18416
63020 en 76084
66928 en 66992
67095 en 71145
69615 en 87633
79750 en 88730


De zoektocht naar bevriende getallen was een kluifje naar de hand van bekende wiskundigen.
Euler vond een zestigtal nieuwe bevriende getallenparen en eerder gingen ook Fermat en Descartes aan de slag.
In 1936 waren er 390 paren bekend, maar het boomde pas echt toen computers het rekenwerk konden overnemen.
In 2016, 80 jaar later, groeide het aantal gekende paren aan tot 10¹⁸.


Meerdere vragen over bevriende getallen zijn nog niet beantwoord:
- Bestaan er oneindig veel paren van bevriende getallen? (men vermoedt van wel).
- Alle bekende paren bevriende getallen zijn ofwel allebei even of oneven.
  Maar bestaan er ook bevriende getallen waarbij het een even is en andere oneven?
- Alle bekende paren bevriende getallen hebben een grootste gemene deler die groter is dan 1.
  Bestaan er ook bevriende getallen die onderling ondeelbaar zijn?

 

 

 

 

 

 

 

perfecte getallen
Een perfect getal is gelijk aan de som van zijn eigenlijke delers
(alle delers, inclusief 1, maar niet het getal zelf).
Dat Pythagoras perfecte getallen onderzocht is natuurlijk niet verwonderlijk.
De oude Grieken kenden slechts de eerste vier perfecte getallen: 6, 28, 496 en 8128.
Het volgende is meteen ook al veel groter: 33550336.


Een Egyptische wiskundige vermeldt in de 13e eeuw de drie volgende en daarna gaat het traag
tot de computers het overnemen. Toch blijft het aantal bekende perfecte getallen beperkt.
In 2016 werd het 49e perfecte getal gevonden: een getal met meer dan 44 miljoen cijfers...
Een lijst van perfecte getallen, hun ontdekkers en hun ontdekking vind je op perfecte getallen.