We noteren dit verband als 5 = 3Ö125.
Algemeen:
We lezen:
"zijde = de derdemachtswortel van de inhoud"
n-demachtswortels wiskunde-interactief.be
In een kubus bestaat een eenduidig verband tussen inhoud en zijde: 125 = 53.Er moet dus ook een verband bestaan zodat we
de
zijde kunnen schrijven in functie van de inhoud:
We noteren dit verband als 5 = 3Ö125.
Algemeen:
We lezen:
"zijde = de derdemachtswortel van de
inhoud"
| b is een
n-demachtswortel van a ⇔ bn = a met a en b ∈ R en n ∈ Z |
n noemen we de wortelexponent.
a noemen we het
wortelgrondtal.
aantal n-demachtswortels
bij een even wortelexponent:
Zowel 54 als (-5)4 zijn gelijk aan 625.
Een even macht wordt nooit negatief.
625 heeft twee vierdemachtswortels.
-625 heeft geen vierdemachtswortels.
bij een oneven wortelexponent:
53 = 125 maar (-5)3 = -125.
125 heeft één derdemachtswortel.
-125 heeft één derdemachtswortel.
0n is steeds gelijk aan 0.
0 heeft slechts één n-demachtswortel.
| bij een even
wortelexponent: - Een strikt positief reëel getal heeft twee n-demachtswortels. - Een strikt negatief reëel getal heeft geen n-demachtswortels. - 0 heeft één n-demachtswortel: 0 .
bij een
oneven wortelexponent: |
We kunnen de rekenregels voor:
- de som van vierkantswortels
- het product van vierkantswortels
- het quotiënt van vierkantswortels
- de macht van een vierkantswortel
veralgemenen naar n-demachtswortels
| De som van
n-demachtswortels ¹ de n-demachtswortel van de
som. met grondtallen ∈ R+ \ {0} en wortelexponent ∈ N \ {0} |
| Het product
van n-demachtswortels = de n-demachtswortel van het
product. met grondtallen ∈ R+ \ {0} en wortelexponent ∈ N \ {0} |
| Het quotiënt
van n-demachtswortels = de n-demachtswortel van
het quotiënt. met grondtallen Î R+ \ {0} en wortelexponent ∈ N \ {0} |
| De macht
van een n-demachtswortel = de n-demachtswortel
uit de macht. met grondtal Î R+ \ {0} exponent ∈ Z en wortelexponent ∈ N \ {0} |