vierkantswortels wiskunde-interactief.be
In een vierkant kennen we het verband tussen oppervlakte en zijde: 25 = 52.
Er moet dus ook een verband bestaan zodat we de
zijde kunnen schrijven in functie van de oppervlakte:
We noteren dit verband als 5 = √25.
Algemeen:
zijde = √(oppervlakte).
We lezen:
"zijde = de vierkantswortel van de
oppervlakte"
| b is een
vierkantswortel van a ⇔ b2 = a met a en b ∈ R |
Heeft elk getal een vierkantswortel?
Kan een getal ook meerdere vierkantswortels hebben?
02
en (-0)2 zijn beide gelijk aan 0.
0 is natuurlijk gelijk aan -0.
0 heeft slechts één vierkantswortel.
| Een strikt
positief reëel getal heeft twee vierkantswortels. Een strikt negatief reëel getal heeft geen vierkantswortels. 0 heeft één vierkantswortel: 0 . |
De positieve oplossing noemen we de rekenkundige tweedemachtswortel of 'de
vierkantswortel'.
Wanneer we in het vervolg 'de vierkantswortel' zeggen, bedoelen we dus steeds de
positieve wortel.
| 'De vierkantswortel uit a' noteren we als |
 |
| 'De negatieve vierkantswortel uit a' noteren we als - |
|
vierkantswortel en absolute waarde
Heffen vierkantswortel en kwadraat elkaar op?
Of anders gezegd, is de vierkantswortel van het kwadraat van een getal a, gewoon
terug dat getal a?
√(a2) = a geldt blijkbaar enkel voor
positieve getallen.
Maar in heel wat toepassingen als b.v. het berekenen van lengtes, rekenen we enkel
maar met positieve
getallen.
Daarom is het ook zinvol enkel voor positieve getallen rekenregels af te leiden.
rekenregels
Wat kunnen we zeggen over:
- de som van vierkantswortels
- het product van vierkantswortels
- het quotiënt van vierkantswortels
- de macht van een vierkantswortel
We onderzoeken het in volgend applet:
| De som van
vierkantswortels ¹ de vierkantswortel van de som. met grondtallen ∈ R+ \ {0} |
| Het product
van vierkantswortels = de vierkantswortel van het
product. met grondtallen ∈ R+ \ {0} |
| Het quotiënt
van vierkantswortels = de vierkantswortel van het
quotiënt. met grondtallen ∈ R+ \ {0} |
| De macht
van een vierkantswortel = de vierkantswortel uit
de macht. met grondtal ∈ R+ \ {0} en exponent ∈ Z |
vereenvoudigen van vierkantswortels
| Een wortelvorm noteer je met een zo klein mogelijk grondtal. Bij het vereenvoudigen gebruik je de rekenregels voor wortels en machten. |
Bij grote getallen ontbind je eerst in priemfactoren.
Daarna schrijf je de wortelvorm zo eenvoudig mogelijk.