vergelijkingen van vlakken wiskunde-interactief.be


richtingsvectoren van het vlak


 Twee lineair onafhankelijke vectoren bepalen de ligging van een vlak.   
 Ze vormen een stel richtingsvectoren van dat vlak. 



 

evenwijdige vlakken

P en Q zijn punten in het (groene) vlak α.
Het (blauwe) vlak α0 is een vlak evenwijdig met α.oor de oorsprong.
                      →  →    →        →    →
De vectoren R, S,  PQ en Q - P zijn richtingsvectoren van het vlak α.


 - Evenwijdige vlakken hebben dezelfde richtingsvectoren.
                                                                                                            →   →   
- Als P en Q twee verschillende punten zijn van een vlak, dan is Q - P een richtingsvector van dat vlak.
 
 - Elk punt van het vlak α0 bepaalt een richtingsvector van het vlak α. 
 - Als R (a1,b1,c1) en S (a2,b2,c2) twee richtingsvectoren bepalen van een vlak α,
  dan noemen we {(a1,b1,c1) , (a2,b2,c2)} een stel richtingsgetallen van dat vlak.

 

 

vlak door drie punten



 Als P1 (a1,b1,c1), P2  (a2,b2,c2) en P3  (a3,b3,c3) drie punten zijn in een vlak α, dan vormen                      

      →        →          →    →   →    →
 { P1P2 , P1P3 } =  { P2 - P1, P3 - P1 }  is een stel richtingsvectoren van het α .
 
 { (a2 - a1, b2 - b1, c2 - c1) , (a3 - a1, b3 - b1, c3 - c1) }  noemen we een stel richtingsgetallen van α.  
 

 

 

vlak bepaald door een punt en een paar richtingsvectoren


 We noemen:         
        →         →  
  P  = P1 + k .   R  + m . S   de vectoriële vergelijking van een rechte door een gegeven punt P1      
           →       →
   met  R  en S als richtingsvectoren.





parametervergelijking




 

naar startpagina
 naar sitemap
 ruimtecoordinaten
 richtingsgetallen
 vgln van rechten
 cartesische vergelijking

richtingsvectoren/a>
 evenwijdige vlakken
 vlak door 3 punten
 punt en richtingsvectoren
 parametervergelijking

oefeningen