telproblemen-boomdiagram wiskunde-interactief.be

tellen met een boomdiagram
Uit een boek kaarten trek je twee kaarten.
Hoeveel mogelijkheden zijn er om:
- twee keer een harten te trekken?
- twee keer geen harten te trekken?
- een harten te trekken?

Twee keer zijn er twee mogelijkheden: je trekt een harten of je trekt geen harten.
Het aantal mogelijkheden bij de tweede keuze is echter bepaald door de eerste keuze.
Noteer het aantal mogelijkheden per trekking en tel het totaal aantal gunstige mogelijkheden op:

 

productregel
Bij een etentje kan je drie keer een keuze maken:
- koud voorgerecht, warm voorgerecht of soep
- vlees of vis
- gebak of ijs
Op hoeveel verschillende manieren kan je je menu samenstellen?

Het aantal mogelijkheden per keuze is onafhankelijk van een vorige keuze.
Het totaal aantal mogelijkheden is gelijk aan het product van het aantal mogelijkheden per keuze.

aantal mogelijkheden en kans
Gooi je een muntstuk op, dan heb je 1 kans op 2 (= 50% kans) om munt te werpen.
En wat als je meerdere keren na elkaar een muntstuk opgooit?
Je zou verwachten dat het aantal keer munt gelijk zal zijn aan het aantal keer kruis.
Maar je kan natuurlijk ook 4 keer na elkaar kruis werpen, of slechts 1 keer op 4...

Een muntstuk heeft geen geheugen.
Ook al werp je reeds 3 keer na elkaar kruis, de volgende keer dat je een muntstuk opgooit,
blijft kans op kruis 1 op 2.
Je kan experimenteren in volgend bestand door herhaalde keer een muntstuk op te gooien.






kans op een willekeurige gebeurtenis
In een bokaal zitten en aantal groene, blauwe en rode balletjes.
Je trekt achtereenvolgens drie balletjes zonder ze telkens terug te leggen.
In een boomdiagram kan je alle mogelijkheden uittekenen en voor elke tak de kans berekenen.
Rechts lees je de kans af dat je b.v. een blauw, dan een groen en nog eens een blauw balletje trekt.
Voor sommige gebeurtenissen voldoen meerdere takken aan de voorwaarde, bijvoorbeeld:
- je trekt juist 1 groen balletje
- je trekt geen rood balletje
- je trekt minstens 1 blauw balletje
In die gevallen tel je alle kansen op van die takken die beantwoorden aan de voorwaarde.
Ga dit na in volgend applet: