gelijke kansen

In het applet kan je het experiment 'gooien met een dobbelsteen' meerdere keren uitvoeren:

Het experiment heeft 6 mogelijke uitkomsten, alle even gelijkwaardig.
Verhoog je het aantal worpen, dan verkleint de kans op uitschieters.
De resultaten zullen de theoretische kansen benaderen.

niet-gelijke kansen

In het applet kunnen we het experiment 'gooien met twee dobbelstenen' meerdere keren herhalen.
Als resultaat tellen we het totaal aantal ogen op de twee stenen:

Het experiment heeft 11 mogelijke uitkomsten, maar ze zijn niet alle even gelijkwaardig.
Wanneer we het blijven herhalen, zullen de resultaten de theoretische kansen benaderen.
De grootte van deze kansen vinden we door opsomming:

Om een overzicht te krijgen van de verschillende uitkomsten, hun kansen, het gemiddelde resultaat, de afwijking ...
voeren we het begrip kansverdeling in

kansverdelingen
Voorbeeld
Je krijgt 3 meerkeuzevragen, telkens met 4 mogelijke antwoorden.
Per juist antwoord krijg je 1 punt, per fout antwoord - 0,5 punt.
- Welke score kan je verwachten als je 3 keer gokt?
- Wat is de kans op 0, 1, 2 of 3 juiste antwoorden?

Stochast
Bij de uitkomsten van dit gokexperiment hoort een getal (= de score op de vraag).
Zo krijgen we een functie.
Deze functie noemen we stochast of toevalsvariabele.
Een overzicht van wat ons gokken kan opleveren krijgen we in volgend boomdiagram:

	verloop	score	kans
	JJJ   JJF   JFJ JFF   FJJ FJF   FFJ FFF	3   1,5   1,5 0   1,5 0   0 -1,5	0,253    0,252 . 0,75    0,252 . 0,75    0,25 . 0,752    0,252 . 0,75   0,25 . 0,752    0,25 . 0,752   0,753

Kansverdeling
De verwachte score en de bijhorende kansen stellen we voor in een tabel.
We noemen deze tabel de kansverdeling van de stochast.

Gemiddelde en standaardafwijking
De te verwachten score op deze meerkeuze test vinden we als volgt:
- We vermenigvuldigen alle resultaten met hun kans.
- We maken de som van deze producten.
We noemen deze waarde het gemiddelde of de verwachtingswaarde van de stochast.

Naast het gemiddelde kunnen we ook de standaardafwijking berekenen:
- De variantie is de gemiddelde kwadratische afwijking t.o.v. het gemiddelde:
  Var(X) = [-1,5 - (-0,373)]². 0,422  +  [0 - (-0,373)]² . 0,422  +   [1,5 - (-0,373)]². 0,141  +   [3 - (-0,373)]². 0,016 = 1,266
- De standaadafwijking is de vierkantswortel uit de variantie dus σ = √ Var(X) = √1,266 = 1,125

Algemeen

uniforme kansverdeling
Het experiment 'werpen van een dobbelsteen' heeft 6 uitkomsten.
De uitkomsten, elk met hun kans, stellen we voor in een kansverdeling:

x_i                   1        2        3        4        5        6       

P(X=x_i)        1/6    1/6     1/6     1/6     1/6     1/6

De kans op elke van deze uitkomsten is gelijk: 1/6.
We spreken dan van een uniforme kansverdeling.

Algemeen:

Bijzondere kansverdelingen zijn o.a. de binomiale verdeling en de normale verdeling.