rationale functies wiskunde-interactief.be
| - We kunnen niet delen door 0. Voor de nulwaarden van de noemer zijn de functiewaarden van een rationale functie niet gedefinieerd. We laten x onbeperkt naderen tot een nulpunt van de noemer en onderzoeken de functiewaarden. Als deze functiewaarden onbeperkt toenemen (in positieve of negatieve zin), dan heeft de grafiek een VA. - De vergelijking van een VA is steeds van de vorm x = a. (alle punten op de asymptoot liggen mooi boven elkaar en hebben dus dezelfde x-coordinaat) |
verticale
asymptoten en perforaties
Een verticale asymptoot vinden we altijd voor een nulwaarde van de noemer.
Maar omgekeerd zorgt niet elke nulwaarde van de noemer voor een VA.
Wanneer je teller en noemer ontbindt, kan je zien dat dit alles te maken heeft met
de nulwaarden van teller en noemer:
De noemer heeft als nulwaarden x = 1 en x = -1 maar het gedrag van de grafiek is
er wel heel verschillend.
We kunnen teller en noemer delen door de factor (x - 1).
Deze nieuwe rationale functie heeft nog enkel -1 als nulwaarde van de noemer.
| 1 is een nulwaarde van noemer en teller. In de functiewaardentabel lezen we af dat | lim | = 1,5 |
| x→ 1 | ||
| Voor x = 1 vertoont de grafiek een perforatie. | ||
| -1 is een nulwaarde van noemer maar niet van de teller. In de functiewaardentabel lezen we af dat | lim | = +/-∞ |
| x→ -1 | ||
| Voor x = -1 krijgen we een VA. |
We vinden steeds een VA x = a wanneer a een nulwaarde is van de noemer en
niet van de teller.
Voor nulwaarden van noemer en teller ligt het iets moeilijker.
We krijgen volgend schema:
| onderzoek
VA en/of perforaties van een rationale functie f - bereken steeds de nulwaarden van de noemer van de functie f - a is een nulwaarde is van de noemer en niet van de teller dan is x = a een VA - a is een nulwaarde is van de noemer en ook van de teller deel teller en noemer door ( x - a) ● is a nu geen nulwaarde meer van de noemer dan is er een perforatie voor x = a ● is a nog steeds een nulwaarde van de noemer, herbegin dan het onderzoek |