logaritmen wiskunde-interactief.be

 Rekenregels voor logaritmen

Drie eigenschappen voor het rekenen met logaritmen worden geïllustreeerd in volgende applets.
Versleep telkens de schuifknoppen en selecteer in de dropdown lijst de juiste rekenregel.

log ( a . b . c)  = log ( a ) + log ( b) + log ( c)

log ( a : b )  = log ( a ) - log ( b)

log ( xn )  = n . log ( x )

Berekenen van ^alog x

Algemeen vinden we:

alog x = log x log a

Dit is een handige regel voor wie al eens programmeert op een computer.
Computertoepassingen werken standaard met natuurlijke logaritmen (ln x).
Bij het uitvoeren van de functie log x wordt eigenlijk ln x berekend.
De 10- logaritme 'log x' kan je nu wel berekenen als 'ln x : ln e' (voor je computer: log x / log e).

rekenlat

Een optelling kan je realiseren door lengtes op te tellen. Kort na de realisatie van Briggs werden latjes gemaakt met een logaritmische schaal. Door deze latjes naast elkaar te verschuiven, werd het mogelijk producten te berekenen. Want logaritmen optellen, betekent getallen vermenigvuldigen. Op de figuur wordt toont het product 1,5 x 1,4.	Lees op de onderste (witte) verdeling 1,5 af. Plaats de groene verdeling zo dat 1 precies boven 1,5 komt. Lees 1,4 af op deze groene verdeling. Op het eerste latje lees je onder 1,4 het product (=2,1) af. De totale (rode) lengte is immers gelijk aan: log 1,5 + log 1,4. En we weten: log (1,5 . 1,4) = log 1,5 + log 1,4 = log 2,1

Later verschenen nog meer verdelingen, zoals kwadraten, derdemachten, goniometrische getallen...
zodat een ervaren gebruiker de meest courante technische berekenen kon uitvoeren.
Ingenieurs droegen steeds een exemplaar in hun binnenzak.

Met talrijke verdelingen langs voor en achterkant kreeg een ervaren gebruiker toch heel wat rekenmogelijkheden.
Een verschuifbaar afleesvenster vergrootte de nauwkeurigheid van de aflezing.
Maar hoe vermenigvuldigde men grotere getallen als 150 en 14000?
- Je verplaatst de komma tot getallen die je kan aflezen op de rekenlat (bijvoorbeeld 1,5 en 1,4)
- In het product plaatsen we de komma's opnieuw op zijn normale plaats.