rationale getallen:
begrippen-eigenschappen
wiskunde-interactief.be
begrip
Een rationaal getal is het quotiënt van twee gehele getallen
Je mag wel niet delen door nul
| een
rationaal getal schrijven we als:
|
a |
a en b
zijn gehele getallen
b ≠ 0 |
| b |
|
De breuk 3/8 kan je verstaan als
- een hoeveelheid van 8 staafjes waarvan je er 3 neemt.
- een eenheid die je verdeelt in 8 stukjes, waarvan je er 3 neemt.
In de breuk noemen we
- het getal 3 de teller
van de breuk.
- het getal 8 de noemer van de
breuk.
oneigenlijke breuken:
Van 8 staafjes kan je er 3 nemen.
Maar als je maar 6 staafjes hebt, kan je er geen 21 nemen.
Breuken waarvan de teller groter is dan de noemer noemen we
oneigenlijke breuken.
De 21/6 kan je wel begrijpen door op een getallenas elke eenheid in 6 te
verdelen.
21/6 betekent dan dat we 21 van deze kleine stukjes nemen.
Je bekomt dan 3 eenheden en nog eens 3 stukjes.
| De breuk
|
21 |
schrijven we daarom
ook als 3 |
3 |
| 6 |
6 |
decimale notatie
Wanneer je niet met taartvormen
werkt, maar met strookjes die je achter elkaar plaatst,
zie je een breuk ook beter als een gewoon getal met een bepaalde
grootte.
| Je kunt een rationaal getal decimaal schrijven:
|
20 |
staat voor 6 gehelen en nog 2/3 of 6,6666... |
| 3 |
gelijke breuken
Gelijke breuken zijn breuken die hetzelfde getal voorstellen:
De breuk 4/8 is
gelijk aan de breuk 2/4.
Zoek in het applet nog een andere breuk die hetzelfde rationaal
getal bepaalt. |
Bij gelijke breuken vind je steeds:
|
|
a |
= |
c |
⇔
a . d = b . c |
| b |
d |
|
hoofdeigenschap
in een breuk mag je
teller en noemer vermenigvuldigen met hetzelfde reëel getal
(verschillend van 0):
| |
a |
=
|
a . r |
met r een reëel getal ≠
0 |
| |
b |
b . r |
|
|
teken van een breuk
| -6 |
= |
(-6) . (-1) |
= |
6 |
is een positieve
breuk. |
| -2 |
(-2) . (-1) |
2 |
| 6 |
= |
(6) . (-1) |
= |
-6 |
is een negatieve
breuk. |
| -2 |
(-2) . (-1) |
2 |
| We schrijven steeds positieve noemers: de
breuk |
3 |
herschrijven schrijven we dus als
|
-3 |
| -4 |
4 |
breuken vereenvoudigen
Bij een breuk kijken we steeds of we teller en noemer kunnen delen door
hetzelfde getal.
Dit noemen we vereenvoudigen.
Wanneer we teller en noemer van een breuk enkel nog kunnen delen door 1,
spreken we van een onvereenvoudigbare breuk.
gelijknamige breuken
Gelijknamige breuken zijn breuken die dezelfde noemer hebben.
| 1 |
en |
2 |
zijn geen gelijknamige breuken. |
| 2 |
3 |
Welk van beide is nu het grootst?
Wanneer we de twee breuken gelijknamig maken, vinden we:
| |
1 |
= |
1 . 3 |
= |
3 |
|
|
| 2 |
2 . 3 |
6 |
|
|
2 |
= |
2 . 2 |
= |
4 |
|
|
| 3 |
3 . 2 |
6 |
|
|
3 |
< |
4 |
dus: |
1 |
< |
2 |
| 6 |
6 |
2 |
3 |
|
|