breuken en decimale vormen wiskunde-interactief.be

decimale vormen
rationale getallen kunnen we schrijven in breukvorm of decimale vorm.
Elke breuk kunnen we schrijven als een decimaal getal.
We onderscheiden:

11    
= 1,375		   
   De decimale vorm is begrensd
8
 
13    
= 1,1818...		     De decimale vorm is onbegrensd.
   Een groep cijfers blijft steeds terugkomen: 18 noemen we de periode.
   De periode begint onmiddellijk na de komma. We spreken dan van een zuiver repeterende decimale vorm.
 
11
 
13    
= 1,0833...		     De decimale vorm is onbegrensd.
   Een cijfer blijft steeds terugkomen: 3 noemen we de periode.
   De periode begint niet onmiddellijk na de komma. We spreken dan van een gemengd repeterende decimale vorm.
12

Een periode kan heel lang zijn.
Hoe kan je weten waar een periode eindigt?
Maak een staartdeling tot je een rest bekomt die je reeds eerder vond.

 

 

 

 

 

 

 

begrensde decimale vorm schrijven als breuk

0,1 lees je als 'een tiende' en kunnen we in breukvorm schrijven als 1
10
0,01 lees je als 'een honderdste en kunnen we in breukvorm schrijven als  1
100
Op dezelfde manier kunnen we ook 1,375 schrijven als 1375
1000

Elke begrensde decimale vorm kunnen we eenvoudig schrijven in breukvorm:

  
   - Schrijf als teller het getal zonder komma.
   - Tel het aantal cijfers na de komma.
   - Schrijf als noemer de macht van 10 met als exponent dit aantal cijfers na de komma.   
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

zuiver repeterende decimale vorm schrijven als breuk

Om een zuiver repeterende decimale vorm in breukvorm te schrijven, maken we een aftrekking:
- Noem de breuk die we zoeken a en stel deze gelijk aan de decimale vorm
- Vermenigvuldig de decimale vorm met 10, 100 ... , zo dat de periode juist 1 keer voor de komma verschijnt.
- Trek daar dan het oorspronkelijke getal van af.
- Het verschil van beide is steeds een geheel getal.
- We vinden nu gemakkelijk de breuk:

Bv.: schrijf 1,1818... in breukvorm.
a = 1,1818...                    (Om de periode voor de komma te krijgen, vermenigvuldigen we het getal a met 100)

100 a = 118,1818...        (We trekken hiervan het oorspronkelijke getal a van af)
 -     a =      1,1818...
   99a = 117

Hieruit vinden we a = 117 = 13
99 11

Praktisch komt deze berekeningswijze ook neer op:

  
   - Schrijf als teller het volgende verschil:
     (het gehele gedeelte gevolgd door de periode) - (het gehele gedeelte)
   - Schrijf als noemer het getal dat je vormt door zoveel keer 9 als het aantal cijfers in de periode.   
 

 

 

 

 

 

gemengd repeterende decimale vorm schrijven als breuk

Om een gemengd repeterende decimale vorm in breukvorm te schrijven, gaan we op dezelfde manier te werk:
- Noem de breuk die we zoeken a en stel deze gelijk aan de decimale vorm
- Vermenigvuldig de decimale vorm met 10, 100 ... , zo dat de periode juist 1 keer voor de komma verschijnt.
- Vermenigvuldig de decimale vorm met 10, 100 ... , zo dat de periode juist na de komma verschijnt.
- Trek beide getallen van elkaar af.
- Het verschil van beide is steeds een geheel getal.
- We vinden nu gemakkelijk de breuk:

Bv.: schrijf 1,0833... in breukvorm.
a = 1,0833...                    (Om de periode voor de komma te krijgen, vermenigvuldigen we het getal a met 1000)

1000 a = 1083,33...        (We vermenigvuldigen het oorspronkelijke getal a met 100 en trekken het af)
 -100 a =   108,33...
   900a =    975

Hieruit vinden we a = 975 = 13
900 12

Praktisch komt deze berekeningswijze ook neer op:

  
  Schrijf als teller het volgende verschil:
     (het gehele gedeelte, het niet repeterend deel en de periode) -
     (het gehele gedeelte en het niet-repeterend deel)   
  Schrijf als noemer het getal dat je vormt door zoveel keer 9 als het aantal cijfers in de periode,
     gevolgd door zoveel keer 0 als het aantal cijfers in het niet-repeterend deel.   
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

naar startpagina
 naar sitemap
rationale getallen:
 begrippen
 bewerkingen
 getallenas

decimale vormen
 begrensde vormen
 zuiver repeterend
 gemengd repeterend

oefeningen