product, quotient en macht van complexe getallen wiskunde-interactief.be

product van complexe getallen
Ook het product rekenen we uit zoals het product van reŽle getallen:
(a + bi) . (c + di)   = ac + adi +bci + bdi≤   
      met i≤ = -1 vinden we:
                              = (ac - bd) + (ad + bc)i


  (a + bi) . (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i           
 

 
Rekenkundig klopt dit wel, maar op het applet is het verband tussen de coordinaten niet duidelijk.
Er is wel een eenvoudig verband tussen de moduli en de argumenten
- de
modulus van het product = product van de moduli
- het
argument van het product = som van de argumenten

Algemeen:


  r
1
. (cos θ1 + i. sin θ1 ) . r2. (cos θ2 + i. sin θ2 ) = r1. r2 [cos (θ1 + θ2)+ i. sin (θ1 + θ2) ]           
 

De geldigheid van deze formule kunnen we bewijzen met de somformules uit de goniometrie.

 

 

quotiŽnt van complexe getallen

  We berekenen een quotiŽnt (a + bi) : (c + di) door teller en noemer
te vermenigvuldigen met het toegevoegde complexe getal van de noemer:





 

Analoog als voor het product vinden we ook voor het quotiŽnt een eenvoudige goniometrische schrijfwijze:

 
   r1. (cos θ1 + i. sin θ1 )  =    r1     . [cos (θ1 - θ2)+ i. sin (θ1 - θ2) ]  
   r2. (cos θ2 + i. sin θ2 ) r2

   - de modulus van het quotient = quotient van de moduli
   - het argument van het quotient = verschil van de argumenten
 

De geldigheid van deze formule kunnen we ook bewijzen met de verschilformules uit de goniometrie.

 

 

macht van complexe getallen

versleep z1, wijzig de exponent met de schuifknop en verken de rekenregel

- de modulus van de nde macht = nde macht van de modus
- het
argument van de nde macht = n x het argument

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

naar startpagina
naar sitemap

nieuwe definitie
coŲrdinaten
som
goniometrische vorm
product quotiŽnt
macht

oef. complexe getallen