complexe getallen wiskunde-interactief.be

laten we iets nieuws definiëren...
Delen door 0 gaat niet.
Een vierkantswortel uit een negatief getal berekenen bestaat niet...
tenzij we een nieuwe definitie aannemen en de getallenverzameling R uitbreiden.
Het rekenen met vierkantswortels uit negatieve getallen liet wiskundigen toe nieuwe oplossingsmethoden
toe te passen.
We definiëren i als imaginaire eenheid, zo dat i² = - 1.
Mag en kan dat dan zomaar?
Wiskundige creaties bleken al vaker heel praktisch toepasbaar.
- negatieve getallen bleken handig in winst en verlies, vorst en dooien
- logaritmen bleken onvervangbaar in exponentiële groei
- het getal e duikt op in de vorm van boogconstructies en hangbruggen
Deze nieuwe uitbreiding blijkt praktisch in het beschrijven van trillingen en golffuncties.
Nog als extra: voor vele wiskundigen is dit de mooiste wiskundige formule: - e^i.π = 1

 

 

getallenverzamelingen
 

Bij het wandelen op een lijn kunnen we een afstand meten door onze stappen te tellen: 1, 2, 3, 4, ... We spreken van 'natuurlijke getallen' De verzameling van alle natuurlijke getallen noemen we N

We kunnen ook achteruit stappen. Bij zulke afstanden schrijven we een minteken. We spreken van 'gehele getallen' De verzameling van alle gehele getallen noemen we Z

Door te schuifelen in plaats van te stappen, vullen we de ruimte tussen de gehele getallen op. We vulden ook de getallenverzamelingen aan met de verzameling van de rationale getallen Q de verzameling van de reele getallen R Deze laatste verzameling bevat naast de rationale getallen ook de decimale getallen die je niet als breuk kan schrijven.

Stappen we niet enkel meer op een lijn, maar kijken we ook  naar boven en naar onder, dan wordt de getallenas een vlak. Een complexe getal definiëren we met een reëel deel en een imaginair deel: - het reële deel stellen we voor op de horizontale as - het complexe deel stellen we voor op de verticale as. Het punt P(3,2) is de voorstelling van het getal 3 + 2i. De verzameling van de complexe getallen noemen we C