telproblemen - trekken van kaarten wiskunde-interactief.be

trekken van een kaart
Bij het trekken van een kaart bereken je de kans op een gebeurtenis als een gewone breuk.

trekken van meerdere kaarten
- Bij het trekken van meerdere kaarten speelt enkel de samenstelling een rol, niet de volgorde.
  We werken dus met combinaties.
- Wanneer je bv. 5 kaarten trekt, moet je ook voor al deze 5 kaarten zeggen tot welke categorie ze behoren.

Wil je de kans berekenen op 4 azen, dan vul je dus aan tot 'de kans op 4 azen en 1 niet-aas'.

hoogstens 1 aas
Hoogstens 1 betekent 0 of 1.

P(hoogstens 1) = P(0) + P(1)

complement
Hoogstens 4 harten betekent 0, 1, 2, 3 of 4 van de 5 kaarten die je trekt.
Je kan het berekenen als de som van
- 0 harten en 5 geen-harten
- 1 harten en 4 geen-harten
- 2 harten en 3 geen-harten
- 3 harten en 2 geen-harten
- 4 harten en 1 geen-harten
Werken met het complement zorgt in dit geval minder rekenwerk.

De kans op de tegengestelde gebeurtenis van A noteren we als P(Ā).      P(Ā) = 1 - P(A)

minstens 1 aas
Je trekt 0, 1, 2, 3 of 4 azen.
Minstens 1 betekent 1 of 2 of 3 of 4.
Ook hier werk je best met het complement.

De complementaire gebeurtenis van 'minstens 1' is 'geen'.        P(minstens 1) = 1 - P(geen)

een harten en daarna een aas
Wat is de kans dat je uit een boek kaarten eerst een harten trekt en daarna (zonder de eerste kaart terug te steken)
een aas?
Omdat hier meerdere scenario's mogelijk zijn, werk je best met een kansboom:







een aas en een harten
Je trekt een kaart, legt deze niet terug en trekt nog een tweede.
Wanneer je naar de kaarten kijkt blijk je één aas te hebben. De andere kaart is een harten.






enkel de eerste twee zijn harten
Je trekt vijf kaarten na elkaar.
Wat is de kans dat enkel de eerste twee harten zijn?






de eerste twee zijn harten
Je trekt vijf kaarten na elkaar.
Wat is de kans dat de eerste twee harten zijn?

De volgende kaarten maken niets uit, dus daar moet je geen rekening mee houden.




minstens vier keer proberen
Je trekt kaart na kaart uit een stel kaarten.
Wat is de kans dat je minstens vier keer moet proberen eer de kaart een harten is?

De kans dat je minstens vier keer moet proberen is hetzelfde als de kans dat je drie keer geen harten trekt.





vier verschillende soorten
Je trekt kaart na kaart uit een stel kaarten.
Wat is de kans dat de vier eerste kaarten van een verschillende soort zijn?

Bij de eerste kaart maakt de soort niet uit.
De volgende kaart moet er telkens een zijn uit een nog niet getrokken soort.