matrices

matrix - regel van Cramer wiskunde-interactief.be

Stelsel oplossen met inverse matrix
Een stelsel kunnen we schrijven als een matrixvermenigvuldiging.
We noemen:
- de matrix met de coëfficiënten van het stelsel A
- de matrix met de onbekenden X
- de matrix met de constanten B

Een stelsel A . X = B kunnen we oplossen met de inverse matrix van A:
We vermenigvuldigen beide leden van de vergelijking met A^-1:
X = A^-1 . B

Met de uitdrukking die we vonden voor A^-1 krijgen we:

X =	1	. [	A₁₁ A₁₂ A₁₃	A₂₁ A₂₂ A₂₃	A₃₁ A₃₂ A₃₃	] . [	b₁ b₂ b₃	]
	\|A\|

X =	1	. adj A . B
	\|A\|

De vermenigvuldiging adj A . B kunnen we interpreteren als de ontwikkeling van een determinant.
Zo kunnen we de regel van Cramer formuleren.

Regel van Cramer

    De oplossing is telkens een breuk van determinanten.
    - De noemer is de determinant van de coëfficiëntenmatrix.
    - In de teller vervangen we telkens een kolom door de kolom van de constanten uit het rechterlid.
      Voor x is dat de eerste kolom.
      Voor y is dat de tweede kolom.
      Voor z is dat de derde kolom.

rekenvoorbeeld 2x2

rekenvoorbeeld 3x3

naar startpagina
naar sitemap
matrix-begrippen
matrices en stelsels
inverse matrix

stelsel oplossen
regel van Cramer
rekenvoorbeeld 2x2
rekenvoorbeeld 3x3

oef matrices