afgeleiden

de helling van een achtbaan
- Versleep het rode punt langs de achtbaan. Verandert de helling van de baan?
- Versleep het rode punt tot voorbij het hoogste punt van de baan. Hoe verandert de helling nu?
- Versleep het rode punt tot de horizontale afstand 70 m is. Wat is de gemiddelde helling over heel het traject?
- Versleep nu ook het blauwe punt en experimenteer met de helling over het traject van A tot B.

gemiddelde verandering over een interval
De gemiddelde verandering van een functie over een interval definieren we als een verhouding van twee verschillen:
- het verschil van de functiewaarden
- het verschil van de x-waarden

Algemeen:

De gemiddelde verandering van een functie f over het interval [ a, b ]

=	de verandering van f(x) over [a,b]
=	de verandering van x over [a,b]
=	Δf(x)
=	Δx
=	f(b) - f(a)
	b - a

Δf(x)	noemen we het differentiequotiënt
Δx

Grafische betekenis:
De gemiddelde verandering over over het interval [ a, b ] is gelijk aan de richtingscoëfficiënt
van de verbindingslijn van de punten ( a, f(a) ) en ( b, f(b) ).
We kunnen daarom ook spreken over de gemiddelde helling van de grafiek in het interval [ a, b ].