stelling van Pythagoras wiskunde-interactief.be
toepassing:
afstand tussen twee willekeurige punten
Wat is de afstand tussen twee willekeurige punten A (xA, yA)
en B (xB, yB) ?
We tekenen een rechthoekige driehoek DABC.
Het punt C heeft als coordinaten (xA, yB)
Nu is |AC| gelijk aan het verschil van y-coordinaten van A en B = yA
- yB
en is |BC| gelijk aan het verschil van x-coordinaten van A en B = xB
- xA
Met de stelling van Pythagoras vinden we:
|AB|2 = |AC|2 + |CB|2
|AB|2 = (yB - yA)2 + (xB
- xA)2.
Als B lager ligt dan A, dan wordt (yB - yA) negatief, is
dat geen probleem?
Neen, want we verheffen de verschillen (yB - yA) en (xB
- xA) tot de tweede macht, en die is altijd positief
Zo vinden we steeds de afstand |AB| als de vierkantswortel uit de som van twee
kwadraten:
De afstand tussen twee willekeurige punten A
(xA, yA) en B (xB, yB)
berekenen we met de formule
|AB| = √( (yB -
yA)2
+ (xB -
xA)2 ) |
stelling |