stelling van Pythagoras wiskunde-interactief.be
toepassing:
tekenen van lijnstukken met irrationale lengte
We tekenen de driehoek DABC, zo dat |AB| =
|AC| = 1.
Volgens de stelling van Pythagoras:
|BC|2 = |AC|2 + |AB|2
|BC|2 = 12 + 12 = 2
|BC| = √2
Zo kunnen we exact een lijnstuk [BC] tekenen met lengte
√2, ook al is
√2 een irrationaal getal.
We kunnen ook nog verder gaan en lijnstukken tekenen met een lengte van
√3, √4
,
√5 , enz...
| We tekenen de driehoek ΔBDC, zo dat |BD| = 1. Volgens de stelling van Pythagoras: |DC|2 = |BD|2 + |BC|2 |DC|2 = 12 + (√2 )2 |DC|2 = 1 + 2 = 3 |DC| = √3 |
We tekenen de driehoek ΔDEC, zo dat |DE| = 1. Volgens de stelling van Pythagoras: |EC|2 = |DE|2 + |DC|2 |EC|2 = 12 + (√3 )2 |EC|2 = 1 + 3 = 4 |EC| = √4 = 2 |
We tekenen de driehoek ΔEFC, zo dat |EF| = 1. Volgens de stelling van Pythagoras: |FC|2 = |EF|2 + |EC|2 |DC|2 = 12 + (√4 )2 |DC|2 = 1 + 4 = 5 |DC| = √5 ... |
Pas je dezelfde constructie toe op een as, dan kan je vierkantswortels
voorstellen op een getallenas.
|
stelling |