stelling van Pythagoras wiskunde-interactief.be

 

Wat als we geen vierkanten maar halve cirkels tekenen op de driehoekszijden?

Pythagoras met halfcirkels



  stelling van Pyhtagoras :
  In elke rechthoekige driehoek met schuine zijde a en rechthoekzijden b en c geldt:  a2 = b2 + c 2.    

  Algemeen:
  In elke rechthoekige driehoek geldt:
  De som van het kwadraat van de rechthoekszijden = het kwadraat van de schuine zijde.     
 

We kunnen de stelling van Pythagoras ook formuleren met oppervlakten van halfcirkels.


  In elke rechthoekige driehoek geldt:
  De som van de oppervlakten van de halfcirkels op de rechthoekszijden       
 = de oppervlakte van de halfcirkel op de schuine zijde.     
 

Dat we ook halfcirkels kunnen gebruiken, is gemakkelijk te bewijzen:

 

de maantjes van Hippocrates

We spiegelen de witte halfcirkel op de hypotenusa t.o.v. deze hypotenusa.
De twee niet-bedekte deeltjes van de groene halfcirkels noemt men de 'maantjes van Hippocrates.

De berekening van de oppervlakte van deze maantjes levert een verrassend resultaat op.

- opp 2 groene halfcirkels = opp. witte halfcirkel
        opp. witte halfcirkel = opp. witte bedekkende oppervlaktes + opp. driehoek
- opp 2 groene halfcirkels = opp. witte bedekkende oppervlaktes + opp.driehoek
        We trekken van beide leden de opp. van de witte bedekkende oppervlaktes af
- opp 2 groene halfcirkels - opp. witte bedekkende oppervlaktes opp. = opp. driehoek
        waaruit: opp. maantjes = opp. 2 groene halfcirkels - opp. van de witte bedekkende oppervlaktes =  opp. driehoek


  De oppervlakte van de maantjes van Hippocrates = de oppervlakte van de rechthoekige driehoek.     
 

 

 

 

 

 

 

 

 

naar startpagina
naar sitemap

stelling
pythagorasboom
meetkundige bewijzen
wortels tekenen
afstand tussen punten
Pythagoras ruimtelijk

oef.Pythagoras