onderlinge ligging vlakken wiskunde-interactief.be

Niet-samenvallende vlakken kunnen evenwijdig zijn of snijdend.
Je kan de onderlinge ligging berekenen in het CAS-venster.

evenwijdige vlakken

Een vlak α gaat door een punt P₁ =  (1, 2, 4) en heeft als stel richtingsgetallen (2, 5, 1) en (3, -2, 1).
Een vlak β gaat door een punt P₂ =  (1, 3, 1) en heeft als stel richtingsgetallen (5, 3, 2) en (-6, 4, -2).

De vergelijking van de vlakken bereken je door de determinant van de uitgebreide matrix gelijk te stellen aan 0.
De doorsnede van beide vlakken kan je op twee manieren berekenen:
- met de opdracht Snijpunten[ α , β ] :
  De doorsnede is leeg.
- door de echelonmatrix te berekenen van de uitgebreide matrix uit de vergelijkingen van beide vlakken:
  De onderste rij van deze matrix illustreert dat het stelsel strijdig is.
  Er is geen oplossing, dus lopen de vlakken evenwijdig.








snijdende vlakken
Een vlak α gaat door een punt P₁ =  (1, 2, 4) en heeft als stel richtingsgetallen (2, 5, 1) en (3, -2, 1).
Een vlak γ gaat door een punt P₂ =  (2, -1, -3) en heeft als stel richtingsgetallen (-1, 3, 2) en (4, 3, -1).

De vergelijking van de vlakken bereken je door de determinant van de uitgebreide matrix gelijk te stellen aan 0.
De doorsnede van beide vlakken kan je op twee manieren berekenen:
- met de opdracht Snijpunten[ α , γ ] :
  De oplossing is: x = -489/58 + 59/29z  en y = -463/58 + 138/29 z.
- door de echelonmatrix te berekenen van de uitgebreide matrix uit de vergelijkingen van beide vlakken:
  De onderste rij van deze matrix illustreert dat het stelsel 1 maal onbepaald is.
  Wanneer we z vrij kiezen, lezen we voor x en y dezelfde oplossing af als met de opdracht Snijpunten[].