transformatiematrices

transformaties in de ruimte
Een punt P in de ruimte krijgt nu een extra z-coördinaat.
De kolommatrix die we gebruiken krijgt dus ook een extra rij.

Het is nu niet moeilijk de matrices te bepalen voor transformaties in de ruimte.
We moeten gewoon de dimensie van de matrices uitbreiden.
We krijgen als overzicht:

We kunnen de coördinaten van een matrix P [

x
y
z
1

]herschalen met factor s door de matrixvermenigvuldiging:

[	s	0 0 0	] . [	x	]
	0 0 0	s 0 0 0 s 0 0 0 1		y z 1

roteren kunnen we nu zowel rond de x-as, rond de y-as en rond de z-as.
We vinden als rotatiematrices over een hoek β

rond de x-as

[	1	0 0 0	]
	0 0 0	cos β sin β 0 - sin β cos β 0 0 0 1

rond de y-as

[	cos β	0 sin β 0	]
	0 - sin β 0	1 0 0 0 cos β 0 0 0 1

rond de z-as

[	cos β	sin β 0 0	]
	- sin β 0 0	cos β 0 0 0 1 0 0 0 1

We kunnen een punt P [

x
y
z
1

]verschuiven volgens x-, y- en z-as met een afstand van respectievelijk Tx, Ty en Tz

met de vermenigvuldiging [

1    0     0    Tx
0    1     0    Ty
0    0     1    Tz
0    0     0     1

] . [

x
y
z
1

]

voorbeelden in de ruimte
Volgend applet toont enkele voorbeelden van transformaties in de ruimte.
Je kunt een hoekpunt van de kubus verslepen.
De determinant is nu de factor waarmee het volume van de kubus wordt vermenigvuldigd.

We noteren dus: P[	x	]
	y z 1