transformaties en matrices wiskunde-interactief.be
| v.b.: Welke transformatiematrix verandert een matrix P[ | x | ] in een matrix Q [ | x + Tx | ] ? |
| y | y + Ty |
We vinden als voorwaarde:
a11. x + a12. y = x + Tx
a21. x + a22. y = y + Ty
We zien in
het matrixproduct dat de coördinaatsgetallen x en y steeds vermenigvuldigd
worden.
Het is op deze manier onmogelijk om ze met een constante te vermeerderen.
Een oplossing bestaat erin zowel de coördinatenmatrix als de
transformatiematrix uit te breiden.
We vullen de coördinaten van een punt aan met een extra getal 1, dat geen
enkele meetkundige betekenis heeft.
In volgend applet kan je schuifknoppen gebruiken voor de horizontale
en/of verticale verschuiving.
De uitbreiding van de dimensie van de matrices om verschuivingen mogelijk
te maken,
kunnen we ook doorvoeren voor schaling en rotatie.
- In de coördinaten van punten gebruiken we steeds een extra cijfer 1
- de transformatiematrices voor schaling en rotatie breiden we uit met een
extra rij en kolom
bestaande uit nullen, behalve het element a33 = 1
|
in het vlak schaling rotatie diverse in de ruimte |