partiele integratie wiskunde-interactief.be

methode
De methode van partiële integratie vertrekt van de regels voor afgeleiden:
De afgeleide van een functie u = f(x)  schrijven we als du = f '(x) dx .

methode:  De afgeleide van een functie u = f(x)  schrijven we als du = f '(x) dx .  Bij het bepalen van primitieve functies, zoeken we de functie die als afgeleide de gegeven functie oplevert.  B.v.: als du = 2x vinden we u = c² + c  .  We kennen nu als regel voor de afgeleide van een product: d(u . v) = du . v + u . dv  Hieruit vinden we:  ∫ d(u . v) = ∫ v . du + ∫ u . dv  en verder:  ∫ u dv = u. v - ∫  v du

Met deze regel kunnen we sommige 'hopeloze' integralen herschrijven in veel beter hanteerbare exemplaren.

machten stap na stap afbouwen
In vorig voorbeeld geraakten we de factor x kwijt door met de methode van partiele integratie.
Ook van hogere machten kan je van af geraken door de methode te herhalen.
Elke keer daalt de exponent van de factor en je blijft de methode toepassen tot de factor verdwenen is.
De andere factor moet dan natuurlijk wel een eenvoudige primitieve functie hebben.
Dat is het geval met factoren als e^x, sin x of cos x.

Meer uitgewerkte voorbeelden vind je op de pagina opgeloste oefeningen partiele itegratie

naar startpagina naar sitemap overzicht integralen  primitieve functie

methode machten afbouwen

oefeningen integralen opgeloste oefeningen oefeningen analyse